(место размыкания указано на рис. 3,
б
) по отношению к возмущаю-
щему воздействию:
W
p
(
p
) =
f
(
t
)
/f
в
(
t
) =
G
c
(
p
)
n
J
1
A
1
p
2
+
W
c1
(
p
)
p
+
W
м1
(
p
)
−
1
J
т
1
+
+
J
2
A
2
p
2
+
W
c2
(
p
)
p
+
W
м2
(
p
)
−
1
J
т
2
o
.
Тогда выражение для функции Найквиста, позволяющей судить об
устойчивости двурукого МР при связанном движении, примет вид
Q
2к
(
p
) = det
n
E
+
G
c
(
p
)
J
1
(
A
1
p
2
+
W
c1
(
p
)
p
+
W
м1
(
p
))
−
1
J
т
1
+
+
J
2
(
A
2
p
2
+
W
c2
(
p
)
p
+
W
м2
(
p
))
−
1
J
т
2
o
−
1
.
Или с учетом обозначения (3)
Q
2к
(
p
) = det
{
E
+
G
c
(
J
1
∙
W
в1
(
p
)
J
т
1
+
J
2
∙
W
в2
(
p
)
J
т
2
)
} −
1
.
(7)
Сравнивая выражения (5) и (7) можно заметить, что функция Най-
квиста системы управления двурукого МР при связанном движении
содержит сумму матричных ПФ разомкнутых систем управления от-
дельных рук, взаимодействующих с неподвижным объектом.
Сформулируем критерий устойчивости для связанного движения
двурукого МР.
Если многомерные ИСУ рук двурукого МР асимптотически устой-
чивы при движении в свободном пространстве, для устойчивости его
многомерной ИСУ при замыкании рук необходимо и достаточно, что-
бы годограф функции
Q
2к
(
jω
)
при изменении
ω
от
−∞
до
∞
не
охватывал точку
(
−
1
, j
0)
.
В таком виде функция Найквиста и критерий устойчивости много-
мерной ИСУ двурукого МР получены впервые. Методика определения
устойчивости многомерных ИСУ рук при движении в свободном про-
странстве приведена в [6].
Выражение (7) можно расширить и на случай нескольких взаимо-
действующих МР
(
N
≥
1)
:
Q
N
к
(
p
) = det
(
E
+
G
c
(
p
)
N
X
i
=1
J
i
A
i
p
2
+
W
c
i
(
p
)
p
+
W
м
i
(
p
)
−
1
J
т
i
)
−
1;
Q
N
к
(
p
) = det
(
E
+
G
c
(
p
)
N
X
i
=1
J
i
W
в
i
(
p
)
J
т
i
)
−
1
.
На рис. 4 приведены результаты исследования многомерной ИСУ
двурукого МР при связанном движении в частотной и временной обла-
стях при трех различных значениях жесткости захваченного объекта.
90 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1
