Точную модель среды обычно трудно получить в аналитической
форме. Однако в большинстве практических случаев достаточно упро-
щенной линеаризованной модели окружения, принимающей во вни-
мание только динамические эффекты [3]:
G
c
(
p
) =
M
c
p
2
+
D
c
p
+
K
c
,
(4)
где
M
c
,
D
c
,
K
c
— матрицы инерции, демпфирования и жесткости среды
соответственно.
В работе [8] показано, что исследовать устойчивость многомер-
ной замкнутой системы управления можно на основе рассмотрения
функции Найквиста:
Q
(
p
) = det
H
(
p
)
/
det
H
0
(
p
)
−
1
,
где
H
0
(
p
)
,
H
(
p
)
— характеристические определители разомкнутой и
замкнутой систем соответственно.
В нашем случае замыкание системы соответствует возникновению
механического контакта.
Уравнения ИСУ МР до момента возникновения контакта имеют
вид
Ap
2
q
=
μ
д
−
μ
в
;
N
(
p
)
μ
д
=
M
м
(
p
)(
q
−
q
)
−
M
c
(
p
)
pq,
а ее характеристический определитель равен
Δ(
p
) = det
{
N
(
p
)
} ∙
det
Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
.
При возникновении механического контакта эти уравнения видо-
изменяются:
(
Ap
2
+
J
т
G
c
J
)
q
=
μ
д
−
μ
в
;
N
(
p
)
μ
д
=
M
м
(
p
)(
q
−
q
)
−
M
с
(
p
)
pq,
и характеристический определитель вновь образованной системы при-
обретает вид
Δ
к
(
p
) = det
{
N
(
p
)
}
det
Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
c
(
p
) +
J
т
G
c
(
p
)
J .
Последнее соотношение можно преобразовать так:
Δ
к
(
p
) = det
{
N
(
p
)
}
det
Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
×
×
det
n
E
+
Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
−
1
J
т
G
c
(
p
)
J
o
или
Δ
к
(
p
) = Δ(
p
)
∙
det
n
E
+
Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
−
1
J
т
G
с
(
p
)
J
o
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1 87
