Выражение для функции Найквиста в рассматриваемом случае
принимает вид
Q
к
(
p
) = Δ
к
(
p
)
/
Δ(
p
)
−
1 =
= det
n
E
+
Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
−
1
J
т
G
c
(
p
)
J
o
−
1
или, что то же самое,
Q
к
(
p
) = det
n
J
−
1
G
−
1
c
(
p
)
G
c
(
p
)
J
+
+
J
−
1
G
−
1
c
(
p
)
G
c
(
p
)
J Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
−
1
J
т
G
c
(
p
)
J
o
−
1;
Q
к
(
p
) = det
n
E
+
G
c
(
p
)
J Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
−
1
J
т
o
×
×
det
J
−
1
G
−
1
c
(
p
)
∙
det
{
G
c
(
p
)
J
} −
1
.
С учетом обозначения (3) можно записать
Q
к
(
p
) = det
n
E
+
G
c
(
p
)
J Ap
2
+
W
c
(
p
)
p
+
W
м
(
p
)
−
1
J
т
o
−
1 =
= det
{
E
+
G
c
(
p
)
J
∙
W
в
(
p
)
J
т
} −
1
.
(5)
Анализ устойчивости системы проводится после перехода в ча-
стотную область и состоит в рассмотрении расположения годографа
функции
Q
к
(
jω
)
при изменении частоты
ω
в пределах от
−∞
до
∞
относительно точки
(
−
1
, j
0)
[8].
Если многомерная ИСУ МР асимптотически устойчива при дви-
жении в свободном пространстве, для ее устойчивости при контакте
с неподвижным объектом необходимо и достаточно, чтобы годограф
функции
Q
к
(
jω
)
при изменении
ω
от
−∞
до
∞
не охватывал точку
(
−
1
, j
0)
.
В таком виде критерий устойчивости МР при взаимодействии с
неподвижным объектом рассматривался в работе [6].
Устойчивость ИСУ двурукого МР при связанном движении.
Рассмотрим теперь устойчивость ИСУ двурукого МР в случае, когда
его руки связаны, т.е. образуют замкнутую кинематическую цепь. Этот
случай соответствует операциям сборки, переноса объектов двумя ру-
ками и др.
В линейном приближении структуру многомерной ИСУ двуруко-
го МР при связанном движении можно представить в виде схемы,
приведенной на рис. 3,
а
. На рисунке все обозначения ПФ и величин,
относящихся к разным манипуляторам, имеют различные индексы.
Другие обозначения:
x
– плановые координаты системы координат
(СК), связанной с объектом (СК объекта), в декартовом пространстве.
88 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1
