приводов, либо задача сводится к одномерному случаю, что является
довольно грубым приближением. В действительности МР — много-
мерная динамическая система. В работах [4–7] показано, что свойства
МР как многомерной динамической системы существенно отличают-
ся от свойств МР как системы отдельно взятых приводов (без учета
динамического взаимовлияния [4]). При этом различие проявляется в
таких важных аспектах, как устойчивость и качество динамических
процессов. В работе [6] главное внимание уделено одноруким МР при
выполнении операций в свободном пространстве.
В настоящей статье положения работ [5, 6] развиты в направлении
исследования двуруких МР. Проведены исследования многомерной
динамики двурукого МР при замыкании рук, применены частотные
методы и предложена формулировка критерия Найквиста для опре-
деления устойчивости МР. Отдельно исследован случай применения
коррекции сил и моментов реакции связи между замкнутыми рука-
ми. Приведены примеры исследований, выполненных этими метода-
ми, подтвержденные компьютерным моделированием.
Модель динамики МР.
Систему уравнений движения однорукого
МР можно записать в векторно-матричной форме [5]:
A
(
q
)¨
q
+
b
(
q,
˙
q
) +
c
(
q
) =
μ
д
−
μ
в
;
N
(
p
)
μ
д
=
M
м
(
p
)(
q
−
q
)
−
M
c
(
p
)
pq,
(1)
где
q
— вектор обобщенных координат шарниров;
q
— вектор входных
сигналов приводов;
μ
д
— вектор моментов, развиваемых приводами;
μ
в
— вектор внешних сил и моментов, приведенных к шарнирам;
A
(
q
)
—
матрица инерционных коэффициентов;
b
(
q, q
)
— вектор приведенных
к шарнирам моментов от действия центробежных и кориолисовых сил;
с
(
q
)
— вектор приведенных к шарнирам моментов от действия грави-
тационных сил (равен нулю в условиях невесомости);
N
(
p
)
,
M
м
(
p
)
,
M
с
(
p
)
— матричные передаточные функции (ПФ), описывающие ди-
намику приводов (элементы этих матриц — полиномы от
р
).
В дальнейшем будем рассматривать операции МР, при выполне-
нии которых скорости движения малы и вектором центробежных и
кориолисовых сил можно пренебречь, а коэффициенты уравнений (1)
можно считать постоянными. Такими операциями являются распро-
страненные на практике монтажные, сборочные работы и т.п. При
выполнении именно таких операций МР часто находится в контакте
со средой.
С учетом этого исполнительную систему МР, описываемую урав-
нениями (1) можно представить в виде структурной схемы (рис. 1). На
рисунке обозначено:
W
м
(
p
) =
N
−
1
(
p
)
M
м
(
p
)
,
W
с
(
p
) =
N
−
1
(
p
)
M
с
(
p
)
—
матричные ПФ.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1 85
