Рис. 1. Зависимости средней длительно-
сти процедуры от числа каналов:
1
— зависимость для процедуры Неймана–
Пирсона;
2
—
¯
n
m
(
H
1
);
3
—
¯
n
m
(
H
0
)
Для сравнения приведена ана-
логичная зависимость для
процедуры Неймана–Пирсона
(кривая
1
). Видно, что для по-
следовательной процедуры воз-
растает не только связанная с
порогом
A
длительность об-
наружения
¯
n
m
(
H
1
)
, но и не
зависящая от
A
длительность
наблюдения
¯
n
m
(
H
0
)
в каналах,
не содержащих сигнал, причем
с ростом числа каналов именно
этот эффект становится определяющим (при увеличении
m
кривая
2
стремится к кривой
3
). При этом длительность последовательной
процедуры возрастает гораздо быстрее, чем длительность процедуры
Неймана–Пирсона, и существует число каналов
m
, при превышении
которого последовательная процедура с независимыми решениями не
только перестает обеспечивать экономию времени наблюдения, но и
приводит к потерям.
Таким образом, процедура с независимыми решениями, достаточ-
но близкая к оптимальной при фиксированном объеме выборки, ока-
зывается малоэффективной или просто неприемлемой для последова-
тельных правил.
Причина низкой эффективности последовательной процедуры с не-
зависимыми решениями состоит в том, что время, затрачиваемое на
завершение эксперимента в тех каналах, где он затянулся, не исполь-
зуется для уточнения решений, принятых в остальных каналах. Более
эффективны алгоритмы, в которых решение о прекращении наблю-
дения в каждом канале выносится на основе анализа совокупности
значений решающей статистики
Λ
j
во всех каналах. При этом стано-
вится возможным возврат статистики, пересекшей в каком-либо кана-
ле порог, в зону неопределенности и последующий повторный выход
статистики за порог, поэтому итоговая вероятность ошибок в таких
процедурах ниже, чем при независимых решениях. Процедуры рас-
сматриваемого типа иногда называют процедурами с многократными
пересечениями порогов; примерами могут служить описанные в ли-
тературе
процедуры на экстремальной статистике, с одновременным
решением, процедура Маркуса–Сверлинга
[3–5]. Первые две процеду-
ры используют в качестве решающей статистики парциальные отно-
шения правдоподобия, накопленные в каналах. Основной недостаток
этих процедур — сложность расчета решающих порогов, обеспечива-
ющих заданные вероятности ошибок, и зависимость этих порогов от
70 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
