данном случае имеет вид
Z
(
u
k
;
ϕ
k
) =
−
ka
2
1
+ ln
I
0
(2
a
1
U
k
)
,
(2)
где
U
k
=
k
i
=1
(
u
i
cos
ϕ
i
)
2
+
k
i
=1
(
u
i
sin
ϕ
i
)
2
,
т.е. оптимальная обработка является квадратурной.
Рассчитанные по формулам (1) и (2) отношения правдоподобия
поступают на два пороговых устройства, одно из которых реализует
решающее правило Неймана–Пирсона, а второе — последовательное
правило с комбинированной статистикой.
Полученные в ходе моделирования результаты для двух рассма-
триваемых моделей сигналов представлены далее в виде графиков за-
висимости вероятности правильного обнаружения от отношения сиг-
нал/шум для числа каналов
m
= 1
и
m
= 1000
; зависимости средней
длительности принятия решения от отношения сигнал/шум для числа
каналов
m
= 1
и
m
= 1000
; зависимости длительности принятия ре-
шения в пользу гипотез
Н
0
и
Н
1
от числа каналов для фиксированного
отношения сигнал/шум.
Далее приведены графики зависимостей вероятности правильно-
го обнаружения от отношения сигнал/шум (
a/a
1
) для одноканальных
и многоканальных обнаружителя Неймана–Пирсона и последователь-
ных обнаружителей полностью известного сигнала (рис. 3,
а, б
) и сиг-
нала с неизвестной начальной фазой (рис. 3,
в, г
); здесь и далее
а
—
наблюдаемое отношение сигнал/шум.
Как следует из графиков, для обеих моделей сигнала при большом
(
m
= 1000
) числе каналов характеристики обнаружения исследуемых
решающих правил совпадают с точностью до погрешности экспери-
мента.
Следующей важной характеристикой обнаружителей является за-
висимость
¯
n
(
a
/
a
1
)
средней длительности процедуры от отношения
величин сигнал/шум наблюдаемого и расчетного сигналов. На рис. 4
приведены соответствующие зависимости для полностью известного
сигнала (
а, б
) и сигнала с неизвестной начальной фазой (
в, г
) пр и
разном числе каналов.
Из графиков следует, что при большом числе каналов (
m
= 1000
)
последовательный обнаружитель для сигналов обеих моделей обес-
печивает заметную (не менее 1,5 раз) экономию времени принятия
решения во всем диапазоне значений отношения сигнал/шум (
a/a
1
).
На рис. 5 приведены графики зависимостей средней длительно-
сти многоканальной процедуры от числа каналов при фиксированном
74 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
