Нетрудно убедиться, что при
α
= 10
−
6
,
β
= 0
,
5
(
А
= 13
,
1
,
В
=
−
0
,
7
) отношение
¯
n
(
H
1
)
/
¯
n
(
H
0
)
≈
20
, т.е. средний объем реша-
ющей выборки в отсутствие сигнала примерно в 20 раз меньше, чем
при его наличии.
При этом длительность последовательной процедуры принятия
правильного решения о наличии сигнала
¯
n
(
H
1
/H
1
)
оказывается близ-
кой к длительности эквивалентной с точки зрения вероятностей оши-
бок процедуры Неймана–Пирсона:
¯
n
(
H
1
/H
1
)
≈
n
НП
. Отсюда следует,
что в отсутствие сигнала вальдовское решающее правило обеспечи-
вает значительную (в 10 раз и более) экономию времени принятия
решения относительно правила Неймана–Пирсона. Существенно, что
длительность последовательных процедур, закончившихся при нали-
чии сигнала его пропуском, практически совпадает с длительностью
процедур при отсутствии сигнала (
¯
n
(
H
0
/H
1
)
≈
¯
n
(
H
0
/H
0
)
≈
¯
n
(
H
0
))
,
которая, как указано ранее, значительно меньше длительности проце-
дуры Неймана–Пирсона, т.е. последовательный анализ в силу малой
длительности процедур, завершившихся пропуском сигнала, обеспе-
чивает экономию времени и при наличии сигнала. Выигрыш в этом
случае зависит от заданной вероятности пропуска и при
β
= 0
,
5
со-
ставляет примерно 2 раза.
Однако приведенные оценки относятся к случаю различения
про-
стых
гипотез. Задача поиска сигнала в АП СРНС связана с необхо-
димостью обнаружения и разрешения сигналов с неизвестными пара-
метрами — задержкой и доплеровским сдвигом. Таким образом, необ-
ходимо решить задачу проверки простой гипотезы
H
0
об отсутствии
сигнала против сложной альтернативы
H
1
одного или более (напри-
мер, в условиях многолучевого приема) сигналов, при этом решение в
пользу
H
1
должно сопровождаться оценкой неизвестных параметров
каждого из них, т.е. система должна иметь разрешающую способность
по этим параметрам.
В рамках правил с
фиксированным
объемом выборки для решения
поставленной задачи применяется так называемое правило с незави-
симыми решениями. Согласно этому правилу, решение в каждом из
m
каналов принимается на основе сравнения накопленного в нем за
n
шагов парциального отношения правдоподобия
Λ
j
(или его логарифма
Z
j
) с решающим порогом
C
m
; пр и
Λ
j
> C
m
в соответствующем кана-
ле принимается гипотеза
H
1
, в противном случае —
H
0
. Вероятность
ложной тревоги на выходе такой системы
α
m
≈
mα
1
. Для того что-
бы поддерживать вероятность ложной тревоги
α
m
на фиксированном
уровне при увеличении числа каналов необходимо обратно пропор-
ционально
m
уменьшать величину
α
1
, что эквивалентно увеличению
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
