В настоящей работе дана оценка выигрыша во времени обнаруже-
ния сигнала, который может быть получен при использовании моди-
фицированных вальдовских решающих правил.
Наиболее подробно в литературе описано последовательное ре-
шающее правило, предложенное А. Вальдом [1]. Это правило пред-
писывает сравнение на каждом
i
-м шаге отношения правдоподобия
Λ(
x
i
) =
W
(
x
i
/H
1
)
/W
(
x
i
/H
0
)
, накопленного к этому шагу, с двумя
фиксированными порогами
А
1
и
В
1
(
А
1
>
В
1
)
. В зависимости от ре-
зультатов этого сравнения выносятся следующие решения:
⎧⎨
⎩
d
=
d
(
H
1
)
при
Λ (
x
i
)
A
1
;
d
=
d
(
H
0
)
при
Λ (
x
i
)
B
1
;
d
=
d
∼
при
B
1
<
Λ (
x
i
)
< A
1
,
где
d
∼
— решение о продолжении наблюдения.
Таким образом, в пространстве решающей статистики
Λ (
x
i
)
область значений
Λ
А
1
соответствует гипотезе
H
1
, область
Λ
В
1
— гипотезе
H
0
, а область
В
1
Λ
А
1
является областью неопреде-
ленности (продолжения наблюдения).
Решающие пороги вальдовского правила определяются следующи-
ми неравенствами:
A
1
1
−
β
α
;
B
1
β
1
−
α
.
При малых (на практике не более 0 дБ) отношениях сигнал/помеха
a
1
=
V
c
/σ
√
2
, когда “перескоком” статистики за порог можно прене-
бречь, эти выражения переходят в равенства. При этом в отличие от
решающего порога процедуры Неймана–Пирсона, для расчета которо-
го необходимо задаться видом и параметрами распределений (функций
правдоподобия)
W
(
x/H
0
,
1
)
, вальдовские формулы полностью опреде-
ляются значениями вероятностей ошибок
α
и
β
и не зависят от вида
различаемых распределений. В общем случае, когда перескоком ста-
тистики пренебрегать нельзя, расчет оптимальных порогов возможен
с применением численных методов или математического моделирова-
ния.
Для независимых выборок удобно пользоваться не отношением
правдоподобия, а его логарифмом
Z
k
= ln Λ
k
с соответствующей заме-
ной решающих порогов
A
= ln
A
1
;
B
= ln
B
1
. Вальдовское решающее
правило при этом имеет вид
⎧⎨
⎩
d
=
d
(
H
1
)
при
Z
(
x
k
)
A
;
d
=
d
(
H
0
)
при
Z
(
x
k
)
B
;
d
=
d
∼
при
B < Z
(
x
k
)
< A.
Известная теорема Вальда–Вольфовитца [1] утверждает, что опи-
санное правило является оптимальным в том смысле, что требует ми-
нимального (в среднем) объема выборки по сравнению с любым дру-
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
