решающего порога
C
m
примерно пропорционально
ln
m
. Одновре-
менно для поддержания постоянства вероятности пропуска
β
также
пропорционально
ln
m
должен увеличиваться объем решающей вы-
борки
n
, что совпадает с размером неизбежной “платы” за априорную
неопределенность, присущей оптимальным правилам [2]. Таким обра-
зом, при фиксированном объеме выборки правило с независимыми
решениями оказывается достаточно близким к оптимальному.
Предположим теперь, что момент завершения процедуры в каждом
канале не фиксируется заранее, а определяется вальдовским последо-
вательным правилом. Очевидно, что необходимость увеличения верх-
него решающего порога последовательной процедуры
A
m
для поддер-
жания фиксированной частоты ложных тревог на выходе многоканаль-
ного обнаружителя в данном случае сохраняется; соответственно воз-
растает длительность обнаружения
¯
n
m
(
H
1
)
. Однако более существен-
ным в данном случае оказывается другой эффект, непосредственно
связанный со случайным характером решающей выборки. Рассмотрим
его подробнее.
Последовательная процедура с независимыми решениями продол-
жается до тех пор, пока не завершится наблюдение во всех каналах,
поэтому ее длительность совпадает с длительностью процедуры в ка-
нале, где решение было принято последним. Поскольку решение в ка-
ждом канале по условию выносится независимо, вероятность
P
(
n
m
k
)
завершения такой
m
-канальной процедуры к некоторому
k
-му шагу
равна произведению вероятностей завершения процедур во всех кана-
лах:
P
(
n
m
k
) =
F
(
n
m
) =
m
j
=1
F
j
(
n
)
,
где
F
j
(
n
) =
P
(
n
j
k
)
<
1
— функция распределения длительности по-
следовательной процедуры в
j
-м канале. Поскольку по определению
F
j
(
n
)
<
1
, то
F
(
n
m
)
— убывающая функция числа сомножителей
m
,
иными словами, с ростом
m
вероятность незавершения многоканаль-
ной процедуры с независимыми решениями увеличивается.
Математическое ожидание
¯
n
m
дискретной величины
n
m
связано с
ее функцией распределения следующим соотношением:
¯
n
m
=
∞
k
=1
[1
−
F
m
(
k
)]
.
Очевидно, что с ростом
m
(уменьшением
F
(
n
m
))
средняя длитель-
ность последовательной процедуры
¯
n
m
возрастает.
На рис. 1 приведены полученные методом математического моде-
лирования зависимости средней длительности последовательной про-
цедуры от числа каналов
m
при наличии и отсутствии в них сигналов.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4 69
