гим решающим правилом, обеспечивающим те же вероятности лож-
ной тревоги
α
1
и правильного обнаружения
β
1
. При доказательстве
теоремы Вальда–Вольфовитца предполагалось, что различаемые ги-
потезы являются простыми, выборка
x
i
— однородной и независимой,
наблюдаемое распределение точно совпадает с ожидаемым для ги-
потезы или альтернативы, “перескок” статистики за порог в момент
принятия решения может считаться пренебрежимо малым.
В случае, когда требуемые вероятности ошибок равны или близки,
т.е.
α β
, выигрыш в среднем времени принятия решения вальдовско-
го правила относительно правила Неймана–Пирсона равен примерно
двум [1]. В задачах радионавигации и радиолокации обычно
α β
,
соответственно,
A
|
B
|
(случай несимметричных порогов). В этих
условиях средний объем решающей выборки при отсутствии сигнала
(справедлива гипотеза
H
0
)
определяется выражением
¯
n
(
H
0
) =
αA
+ (1
−
α
)
B
M
(
z/H
0
)
и оказывается существенно меньше среднего времени принятия реше-
ния при наличии сигнала
¯
n
(
H
1
) =
(1
−
β
)
A
+
βB
M
(
z
/
H
1
)
.
Здесь
M
(
z
/
H
0
) =
X
z
(
x
)
W
(
x
/
H
0
)
dx,
M
(
z
/
H
1
) =
X
z
(
x
)
W
(
x
/
H
1
)
dx
— математические ожидания приращения решающей статистики (ин-
формация Кульбака–Леблера) для гипотез
H
0
и
H
1
соответственно;
Х
— область значений
х
.
Как показывают анализ и результаты моделирования (см. далее),
при отношениях сигнал/шум, не превышающих 0 дБ, абсолютные ве-
личины информации Кульбака–Леблера, определяющей среднюю ско-
рость накопления решающей статистики, для гипотезы и альтернати-
вы практически одинаковы:
M
(
z
/
H
1
)
≈ |
M
(
z
/
H
0
)
|
. Соответственно,
средняя длительность последовательной процедуры зависит только от
значений вероятностей ошибок
α
и
β
, а также однозначно связанных с
ними значений решающих порогов. Таким образом, справедлива сле-
дующая оценка:
¯
n
(
H
1
)/¯
n
(
H
0
)
≈
(1
−
β
)
A
+
βB
αA
+ (1
−
α
)
B
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4 67
