Рис. 7. Принципиаль-
ная схема ФНЧ второ-
го порядка
Запишем частотную характеристику:
Y
(
jω
) =
I
2
π
H
(
jω
)
2
πK
УГ
jωN
ц
,
тогда в соответствии с рис. 6
W
0
(
jω
) =
ϕ
вых
(
jω
)
ϕ
0
(
jω
)
=
T
0
N
ц
Y
(
jω
)
Y
(
jω
) + 1
;
W
n
(
jω
) =
ϕ
вых
(
jω
)
ϕ
n
(
jω
)
= 2
πT
0
e
−
jωT
0
1
−
e
−
jωT
0
Y
(
jω
)
Y
(
jω
) + 1
На рис. 7 показана схема ФНЧ второго порядка, которая является
типовойдля такого рода синтезаторов [2, 8, 9].
Передаточную функцию ФНЧ можно записать как
H
(
jω
) =
1
jωc
1
T
1
jω
+ 1
T
2
jω
+ 1
,
где
T
1
=
R
(
c
1
+
c
2
)
, а
T
2
=
Rc
2
.
Устойчивость синтезатора.
Для определения запасов устойчиво-
сти удобно использовать показатель колебательности
M
, определяе-
мыйпо формуле
M
= max
|
W
(
iω
)
|
0
ω
∞
.
Согласно данным работ [2, 9] рекомендуется выбирать
M
=
= [1
,
1;
. . .
; 1
,
7]
, т.е. в данном случае получилось приемлемое значение.
В работе [9] приведены выражения, позволяющие найти параметры
синтезатора при заданных значениях
M
и
¯
ω
с
:
¯
T
1
=
M
¯
ω
с
(
M
−
1)
; ¯
T
2
=
M
¯
ω
с
(
M
+ 1)
;
K
0
= ¯
ω
2
с
M
−
1
M
,
где
¯
ω
с
=
ω
с
f
0
— нормированная частота среза;
K
0
— коэффициент уси-
ления;
¯
T
1
=
T
1
T
0
;
¯
T
2
=
T
2
T
0
. Система устойчива при
K
0
∈
(0
. . .
2)
.
Известно, что для устойчивой системы автоматического регулиро-
вания асимптота частотнойхарактеристики разомкнутойпетли в точке
пересечения с единичным усилением должна иметь наклон не более
20 дБ/дек [8]. Если приравнять полосу пропускания частоте среза
ω
c
,
то получаем соотношение
10
γ A
20
=
ω
0
2
ω
c
,
в котором
γ
A
— требуемыйзапас устойчивости по амплитуде, дБ.
Запас по фазе можно найти из формулы
cos
γ
ϕ
=
√
M
2
−
1
M
.
(1)
62 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
