Поскольку
1
−
e
−
jωT
0
=
|
1
−
cos (
ωT
0
) +
j
sin (
ωT
0
)
|
= 2
−
2 cos (
ωT
0
) =
= 4 sin
2
ωT
0
2
= 2 sin
ωT
0
2
,
получаем
S
ϕ
вых
(
ω
) =
S
E
(
ω
)
|
H
n
(
jω
)
|
2
=
π
2
T
0
3
Y
(
jω
)
Y
(
jω
) + 1
2
2 sin
ωT
0
2
2
p
−
2
.
Найдем кусочно-линейную аппроксимацию функции
f
(
ω
) =
= sin
ωT
0
2
. Заменим ее в опорных точках
ω
i
функцией
f
i
(
ω
) =
f
(
ω
i
)+
+
f
(
ω
i
) [
ω
−
ω
i
]
.
Нетрудно убедиться, что
f
(
ω
) =
T
0
2
cos
ωT
0
2
.
Тогда в точке
ω
= 0
f
1
(
ω
) =
π
ω
0
ω
;
в точке
ω
=
ω
0
4
f
2
(
ω
) = sin
ω
0
T
0
8
+
+
T
0
2
cos
ω
0
T
0
8
ω
−
ω
0
4
=
1
√
2
+
T
0
2
1
√
2
ω
−
ω
0
4
=
=
1
√
2
+
T
0
2
1
√
2
ω
−
ω
0
4
=
1
√
2
−
2
π
8
√
2
+
π
ω
0
ω
√
2
=
1
√
2
1
−
π
4
+
π
ω
0
ω .
f
2
(
ω
)
≈
0
,
15 +
π
ω
0
√
2
ω
;
в точке
ω
=
ω
0
2
f
3
(
ω
) = 1
.
Для
ΣΔ
M
второго порядка
S
ϕ
вых
(
ω
) =
4
π
2
T
0
3
Y
(
jω
)
Y
(
jω
) + 1
2
sin
ωT
0
2
2
,
как показано на рис. 8 в логарифмическом масштабе.
Для проверки результатов была построена имитационная модель
синтезатора с
ΣΔ
M
. С ее помощью получен спектр
S
ϕ
вых
(
ω
)
, кото-
рыйпредставлен на рис. 9 в логарифмическом масштабе. Наиболее
64 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
