Спектральные характеристики синтезатора частот с применением сигма-дельта-модулятора - page 6

n
(
k
) =
N
(
k
)
N
ц
, тогда, учитывая
ω
ц
=
2
π
T
0
N
ц
=
ω
0
N
ц
,
ω
0
N
ц
Δ
t
k
+
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
) = 2
π
k
m
=1
n
(
m
1)
.
После подстановки выражение преобразуется к виду
ω
0
N
ц
ϕ
Д
(
k
)
T
0
2
π
+
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
) = 2
π
k
m
=1
n
(
m
1);
N
ц
ϕ
Д
(
k
) +
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
) = 2
π
k
m
=1
n
(
m
1)
.
При условии
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
)
ϕ
вых
(
t
k
) =
ϕ
вых
(
k
)
имеем
ϕ
Д
(
k
) =
1
N
ц
ϕ
вых
(
k
)
2
π
k
m
=1
n
(
m
1)
.
Поскольку уравнение получено для дискретнойсистемы, то в
z
-области оно имеет вид
ϕ
Д
(
z
) =
1
N
ц
ϕ
вых
(
z
)
2
πn
(
z
)
z
1
1
z
1
.
Сумма
k
m
=1
n
(
m
1)
в
z
-области представляет собойпоследова-
тельное соединение накапливающего сумматора
1
1
z
1
(интеграто-
ра) и элемента задержки
z
1
.
Математическая модель
ΣΔ
M
. На рис. 5 приведена наиболее
распространенная структурная схема
ΣΔ
M
с одним кольцом [6, 7].
Рис. 5. Структурная схема
ΣΔ
M
с одним кольцом
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4 59
1,2,3,4,5 7,8,9,10,11,12,13,14
Powered by FlippingBook