n
(
k
) =
N
(
k
)
−
N
ц
, тогда, учитывая
ω
ц
=
2
π
T
0
N
ц
=
ω
0
N
ц
,
ω
0
N
ц
Δ
t
k
+
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
) = 2
π
k
m
=1
n
(
m
−
1)
.
После подстановки выражение преобразуется к виду
−
ω
0
N
ц
ϕ
Д
(
k
)
T
0
2
π
+
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
) = 2
π
k
m
=1
n
(
m
−
1);
−
N
ц
ϕ
Д
(
k
) +
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
) = 2
π
k
m
=1
n
(
m
−
1)
.
При условии
ϕ
вых
(
t
k
+ Δ
t
k
)
≈
ϕ
вых
(
t
k
) =
ϕ
вых
(
k
)
имеем
ϕ
Д
(
k
) =
1
N
ц
ϕ
вых
(
k
)
−
2
π
k
m
=1
n
(
m
−
1)
.
Поскольку уравнение получено для дискретнойсистемы, то в
z
-области оно имеет вид
ϕ
Д
(
z
) =
1
N
ц
ϕ
вых
(
z
)
−
2
πn
(
z
)
z
−
1
1
−
z
−
1
.
Сумма
k
m
=1
n
(
m
−
1)
в
z
-области представляет собойпоследова-
тельное соединение накапливающего сумматора
1
1
−
z
−
1
(интеграто-
ра) и элемента задержки
z
−
1
.
Математическая модель
ΣΔ
M
. На рис. 5 приведена наиболее
распространенная структурная схема
ΣΔ
M
с одним кольцом [6, 7].
Рис. 5. Структурная схема
ΣΔ
M
с одним кольцом
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4 59
