На входе схемы расположен вычитатель квантованного сигнала
q
(
u
n
)
из входного
x
n
. После вычитателя расположен цифровойинтегратор,
выделенныйштриховойлинией. После интегратора сигнал подвер-
гается квантованию и затем через кольцо обратнойсвязи поступает
на вычитатель. В основе теории
ΣΔ
M
лежит теорема о независимо-
сти шума квантования
e
n
=
q
(
u
n
)
−
u
n
от входного воздействия
x
n
.
Таким образом, устройство квантования заменяется сумматором по
схеме
e
n
+
u
n
=
q
(
u
n
)
[5].
Такая замена позволяет исследовать
ΣΔ
M
методами теории ав-
томатического управления. Из рис. 5 нетрудно найти передаточную
функцию системы в
z
-области по отношению ко входу:
W
x
(
z
) =
Q
(
z
)
X
(
z
)
=
z
−
1
.
Она представляет собойэлемент задержки на один такт, а переда-
точная функция системы по отношению к ошибке
W
e
(
z
) =
Q
(
z
)
E
(
z
)
= 1
−
z
−
1
представляет собойдифференциатор.
Аналогичные свойства имеют
ΣΔ
M
с двумя и тремя петлями.
Нетрудно убедиться, что передаточная функция системы по отно-
шению ко входу
W
x
(
z
) =
Q
(
z
)
X
(
z
)
=
z
−
p
,
а по отношению к ошибке
W
e
(
z
) =
Q
(
z
)
E
(
z
)
= 1
−
z
−
1
p
,
где
p
— число петель.
Выходнойспектр
ΣΔ
M
при этом состоит из низкочастотнойсоста-
вляющей(полезныйсигнал) и спектра ошибки, повторяющего форму
дифференциатора.
Согласно данным работы [7] для
ΣΔ
M
с двумя и более петлями
при постоянном входном воздействии шум квантования является бе-
лым (БШ) и имеет равномерное распределение. В работе [6] доказано,
что в
ΣΔ
M
с однойпетлейошибка квантования не является БШ, а
представляет собойнабор гармонических составляющих, положение
которых определяется амплитудойвходного сигнала, а именно гармо-
ники находятся на частотах
f
k
=
k
x
Δ
+
1
2
при
k
= 0
,
60 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
