где
Δ
— расстояние между уровнями,
x
— дробная часть
x
. При этом
мощности составляющих
S
e
(
k
) =
⎧⎨
⎩
1
(2
πk
)
2
при
k
= 0
,
0
при
k
= 0
.
Таким образом, для формирования спектра ошибки целесообразно
использовать
ΣΔ
M
с высокими порядками, однако при этом необхо-
дим анализ системы на устойчивость.
В соответствии с данными работы [1] для устойчивой работы
ΣΔ
M
порядка
p
при постоянном входном воздействии
u
достаточ-
но выполнения неравенства
|
h
k
|
v
+ 1
−
(
v
−
1)
|
u
|
,
где
h
k
— импульсная характеристика
W
e
(
z
)
;
v
— число уровнейкван-
тования, а расстояние между уровнями равно единице. В случае
W
e
(
z
) = (1
−
z
−
1
)
p
справедливо равенство
|
h
k
|
= 2
p
, тогда при
условии
v
= 2
l
получаем
|
u
|
2
l
+ 1
−
2
p
2
l
−
1
.
Поскольку для дробного синтезатора частот достаточно выполне-
ния неравенства
|
u
|
0
,
5
, то минимальная разрядность устройства
квантования для
ΣΔ
M
с однойпетлейсоставляет
l
= 1
, с двумя пе-
тлями —
l
= 3
, и, наконец, с тремя петлями —
l
= 4
.
Исследование характеристик синтезатора частот.
На данном
этапе возможно построение полнойматематическоймодели синтеза-
тора. На рис. 6 представлена структурная схема дробного синтезатора
в частотнойобласти, в которойоператоры
T
0
и
1
T
0
соответствуют пе-
реходам от дискретного времени к непрерывному и наоборот.
Рис. 6. Структурная схема дробного синтезатора в частотной области
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4 61
