Спектральные характеристики синтезатора частот с применением сигма-дельта-модулятора - page 5

с выхода делителя, то справедливо равенство
ϕУГ (t k + Δtk ) − ϕУГ (t k−1 + Δtk −1 ) = 2πN (k − 1) .
Получаем
ϕУГ (tk + Δtk ) − ϕУГ (tk −1 + Δtk−1 ) =
= ωц [t k + Δtk − tk −1 − Δt k−1 ]+ϕвых (tk + Δtk )−ϕвых (tk −1 + Δtk−1 ) .
Разность между передними фронтами соседних периодов tk −tk −1 =
= T0, при этом ω цT0 = 2 πNц , тогда
ϕУГ (tk + Δtk ) − ϕУГ (tk −1 + Δtk−1 ) =
= 2πN ц + ωц [Δtk − Δtk−1 ] + ϕвых (tk + Δtk ) − ϕвых (tk −1 + Δt k−1 ) .
Таким образом, имеем разностное уравнение
2πN (k − 1) = 2πN ц + ωц [Δtk − Δtk −1 ] +
+ ϕвых (tk + Δtk ) − ϕвых (tk −1 + Δt k−1 ) ,
ω ц [Δt k − Δtk −1 ] + ϕвых (tk +Δtk ) −
− ϕвых (tk −1+Δtk −1) = 2π [N (k − 1) − Nц ] ,
проинтегрировав которое от начала работы до момента tk , получаем
выражение
k
m=1
ωц [Δtm − Δtm−1]+
k
m=1
[ϕвых (tm + Δt m) − ϕвых (tm−1 + Δtm−1 )] =
= 2π
k
m=1
[ N (m − 1) − Nц ].
В результате суммирования имеем
ω ц [Δt k − Δt0 ] + ϕвых (t k + Δtk ) − ϕвых (t 0 + Δt 0) =
= 2π
k
m=1
[ N (m − 1) − Nц ].
При начальных условиях ϕвых (t0 + Δt0 ) = 0 , а также при Δt 0 = 0
получаем
ωц Δtk + ϕвых (t k + Δtk ) = 2π
k
m=1
[N (m − 1) − Nц ],
58 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4