РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
УДК 621.3(075)
КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ ЦЕПЕЙ
С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
В.Ф. Судаков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail: vvffss.inbox.ru
Рассмотрены консервативные цепи общего вида с двумя степенями свободы,
состоящие из двух параллельных контуров, связанных общим реактивным эле-
ментом. Они эквивалентны любым возможным консервативным цепям с двумя
степенями свободы. В гамильтоновом формализме для описания таких цепей
введены канонические переменные координата–импульс. Цель данной статьи —
получить уравнения Гамильтона (канонические) для этих переменных приме-
нительно к цепям конкретного вида. Переходить к гамильтонову формализму
естественно через лагранжев формализм. В качестве обобщенных координат
и скоростей лагранжева подхода выбраны заряды и потокосцепления. Выбор
неоднозначен и зависит от структуры цепи. В соответствии с этим от вида
цепи зависит выбор обобщенных координат и импульсов. Уравнения Гамильто-
на получены в векторной форме. Показано, что матрица коэффициентов фор-
мально аналогична матрице коэффициентов уравнений Гамильтона для цепей
с одной степенью свободы. Впервые для рассматриваемых цепей матричные
элементы в явном виде выражены через физические параметры цепей. Этот
результат является основным.
Ключевые слова
:
степень свободы, консервативный, гамильтониан, гамильто-
новы уравнения.
HAMILTONIAN EQUATIONS FOR CONSERVATIVE CIRCUITS
WITH TWO DEGREES OF FREEDOM
V.F. Soudakov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail: vvffss.inbox.ru
Conservative circuits of general form with two degrees of freedom, consisting of two
parallel paths coupled through a common reactive element, are considered. They
are equivalent to any possible conservative circuits with two degrees of freedom.
In Hamilton’s formalism, the canonical variables “coordinate–momentum” are
introduced for description of such circuits. In this work, the Hamiltonian (canonical)
equations are derived for these variables as applied to the circuits of a specific type.
It is natural to pass to Hamilton’s formalism through the Lagrange’s formalism. A
charge and flux-linkage are chosen as generalized coordinates and velocities of the
Lagrangian approach. The choice is ambiguous and depends on the circuit structure.
In this connection, a choice of the generalized coordinates and momenta depends
on the type of the circuit. Hamiltonian equations are obtained in vector form. It is
shown that a matrix of coefficients is formally similar to the matrix of coefficients
of Hamiltonian equations for the chains with a single degree of freedom. For the
first time, the matrix elements are explicitly expressed through physical parameters
of circuits (for the circuits under consideration), which is the main result of the work.
Keywords
:
degree of freedom, conservative, Hamiltonian, Hamiltonian equations.
58 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
