Квадраты парциальных частот связанных контуров составляют
Ω
2
10
=
=
C
−
1
1
L
−
1
1
,
Ω
2
20
=
C
−
1
2
L
−
1
2
.
Характер связи уравнений (29), (30) отличается от характера связи
уравнений (20), (21).
В соответствии с (26) и (27), в отсутствие связи (
L
0
=
∞
) урав-
нения Лагранжа переходят в систему несвязанных уравнений. При
этом каждая координата (потокосцепление) совершает гармоническое
колебание (нормальное колебание) на одной из парциальных частот.
При наличии связи (
L
0
6
=
∞
) нормальные частоты цепи отличаются
от парциальных. Каждое из потокосцеплений контуров участвует в
двухчастотных колебаниях на нормальных частотах.
Системы связанных уравнений (26), (27) и (20), (21) имеют вид,
который неоднократно изучался различными методами. Как уже бы-
ло отмечено, лагранжев подход к выводу уравнений модельных ЭЦ
приведен лишь для проверки корректности использования магнитной
и электрической энергий в качестве кинетической и потенциальной,
т.е. в методическом плане, и необходим для реализации гамильтонова
формализма. С учетом изложенного выше отождествлять магнитную
энергию ЭЦ с кинетической энергией, а электрическую — с потенци-
альной, как принято полагать, в общем случае нельзя. Может быть и
наоборот.
Гамильтонов формализм.
Для систем с голономными связями и
при потенциальном характере действующих сил можно использовать
уравнения Гамильтона (канонические) как альтернативу уравнениям
Лагранжа второго рода. Уравнения Гамильтона обладают следующими
важными достоинствами:
— для их полной интегрируемости достаточно знать только
N
не-
зависимых первых интегралов (
N
— число степеней свободы, порядок
системы уравнений
2
N
), которые в ряде случаев можно получить из
уравнения Гамильтона–Якоби [5];
— в этих уравнениях, не меняя их вида, с помощью канонических
преобразований можно переходить к другим искомым функциям.
Для линейных уравнений эти свойства не так важны, как для не-
линейных.
Гамильтонов подход предполагает, что лагранжиан
L
известен. По-
этому в рассмотрение вместо обобщенных скоростей
˙
u
1
,
˙
u
2
могут быть
введены другие переменные — обобщенные импульсы
p
1
=
∂L
∂
˙
u
1
;
p
2
=
∂L
∂
˙
u
2
.
Координаты
u
1
, u
2
и координаты
p
1
, p
2
образуют канонически со-
пряженные (гамильтоновы) переменные.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 65
