Энергия
П
определяется по (12), тогда
˙
p
1
=
−
∂H
∂
Φ
1
=
−
∂Π
∂
Φ
1
→
˙
p
1
=
−
L
−
1
1
1 +
L
1
L
−
1
0
Φ
1
+
L
−
1
0
Φ
2
;
(37)
˙
p
2
=
−
∂H
∂
Φ
2
=
−
∂
∂
Φ
2
→
˙
p
2
=
−
L
−
1
2
1 +
L
2
L
−
1
0
Φ
2
+
L
−
1
0
Φ
1
.
(38)
Дифференциальные уравнения (35)–(38) также образуют гамильто-
нову систему четвертого порядка. Если ввести в рассмотрение вектора
q
= (
q
1
, q
2
)
т
и
p
= (
p
1
, p
2
)
т
, то гамильтонову систему можно записать
в матричной форме
˙
q
˙
p
= ˆ
a
q
p
,
(39)
где
ˆ
a
=
O
2
ˆ
C
−
1
ˆ
L
−
1
O
2
;
ˆ
C
−
1
=
a
13
0
0
a
24
;
ˆ
L
−
1
=
a
31
a
32
a
41
a
42
;
a
13
=
C
−
1
1
;
a
24
=
C
−
1
2
;
(40)
a
31
=
−
L
−
1
1
1 +
L
1
L
−
1
0
;
a
42
=
−
L
−
1
2
1 +
L
2
L
−
1
0
;
a
32
=
a
41
=
L
−
1
0
.
(41)
Матрица
ˆ
a
является симплектической с
ˆ
H
=
−
ˆ
L
−
1
O
2
O
2
ˆ
C
−
1
. В ре-
зультате (39) примет вид
˙
q
˙
p
= ˆ
I
ˆ
H
q
p
.
Заключение.
Для рассмотренных ЭЦ получены уравнения Гамиль-
тона, исследована их структура: матрица гамильтоновой системы
ˆ
a
формально такая же, как и матрица для консервативных ЭЦ с одной
степенью свободы, но ее элементы — тоже матрицы вдвое меньшей
размерности. Проверено, что матрица гамильтоновой системы урав-
нений — симплектическая. Впервые для указанных цепей найдены
в явном виде матричные элементы (33), (34) и (40), (41), выражен-
ные через параметры ЭЦ. Для данной работы этот результат является
основным. На примерах показано, что механические аналоги, кине-
тическая и потенциальная энергии, которые определяются только вы-
бором обобщенных координат и скоростей, в общем случае могут не
иметь однозначного соответствия с магнитной и электрической энер-
гией ЭЦ.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Мандельштам Л.И.
Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. С. 204–229.
2.
Стрелков С.П.
Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. 438 с.
3.
Матханов П.Н.
Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Выс-
шая школа, 1981. 333 с.
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
