Вместо лагранжиана в гамильтоновом формализме используют га-
мильтониан
H
, полученный с помощью преобразования Лежандра
(предполагающего переход от скоростей к импульсам):
H
(
u
1
, u
2
, p
1
, p
2
) =
2
X
i
=1
˙
u
i
p
i
−
L.
При указанных выше ограничениях на систему, выполняющихся
для консервативных ЭЦ, можно показать, что гамильтониан имеет
вид [6]
H
(
u
1
, u
2
, p
1
, p
2
) =
T
+
Π.
Здесь зависимость от скоростей заменена зависимостью от импульсов.
В результате получают уравнения Гамильтона:
du
i
dt
=
∂H
∂p
i
;
dp
i
dt
=
−
∂H
∂u
i
, i
= 1
,
2
.
Запишем уравнения Гамильтона для рассматриваемых консерва-
тивных ЭЦ.
1. Для ЭЦ1 введем импульсы
p
1
=
∂L
∂
˙
q
1
=
∂T
∂
˙
q
1
=
L
1
2
di
2
1
d
˙
q
1
=
L
1
i
1
di
1
d
˙
q
1
=
−
L
1
1 +
C
−
1
1
C
0
i
1
;
p
2
=
∂L
∂
˙
q
2
=
∂T
∂
˙
q
2
=
L
2
2
di
2
2
d
˙
q
2
=
L
2
i
2
di
2
d
˙
q
2
=
−
L
2
1 +
C
2
C
−
1
0
i
2
.
Отсюда энергия
Т
(7) находится как функция импульсов:
T
=
L
1
i
2
1
2
+
L
2
i
2
2
2
=
2
X
k
=1
p
2
k
2
L
k
1 +
C
−
1
k
C
0
.
Следовательно,
˙
q
1
=
∂H
∂p
1
=
∂T
∂p
1
→
˙
q
1
=
p
1
L
1
1 +
C
−
1
1
C
0
;
(28)
˙
q
2
=
∂H
∂p
2
=
∂T
∂p
2
→
˙
q
2
=
p
2
L
2
1 +
C
−
1
2
C
0
.
(29)
Энергия
П
определяется по (8), тогда
˙
p
1
=
−
∂H
∂q
1
=
−
∂Π
∂q
1
→
˙
p
1
=
−
C
−
1
1
q
1
1 +
C
−
1
1
C
0
+
C
0
C
−
1
1
C
−
1
2
q
2
;
(30)
˙
p
2
=
−
∂H
∂q
2
=
−
∂Π
∂q
2
→
˙
p
2
=
−
C
−
1
2
q
2
1 +
C
−
1
2
C
0
+
C
0
C
−
1
1
C
−
1
2
q
1
.
(31)
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
