Подставим (16), (17), (18) и (19) в уравнения Лагранжа и запишем
два связанных уравнения:
A
11
¨
q
1
−
A
¨
q
2
+
B
11
q
1
−
Bq
2
= 0;
(20)
A
22
¨
q
2
−
A
¨
q
1
+
B
22
q
2
−
Bq
1
= 0
.
(21)
Согласно (20) и (21), в отсутствие связи (
C
0
= 0
) ЭЦ имеет в
качестве нормальных частот парциальные, а уравнения Лагранжа пе-
реходят в систему несвязанных уравнений, описывающих нормальные
колебания емкостных зарядов каждого контура на парциальных часто-
тах. При
C
0
6
= 0
появляется связь уравнений. В результате нормальные
частоты цепи отличаются от парциальных (имеет место “расталкива-
ние парциальных частот”). Колебания зарядов становятся двухчастот-
ными.
2. В случае ЭЦ2 лагранжиан получим из (12) и (13):
L
=
T
−
Π
=
C
1
2
˙Φ
2
1
+
C
2
2
˙Φ
2
2
−
−
L
−
1
1
2
1 +
L
1
L
−
1
0
2
Φ
2
1
−
L
−
1
2
2
1 +
L
2
L
−
1
0
Φ
2
2
+
L
−
1
0
Φ
1
Φ
2
.
Уравнения Лагранжа записываются относительно обобщенных ко-
ординат
Φ
1
,
Φ
2
в следующем виде (если учесть, что магнитная энергия
ЭЦ не зависит от скоростей, а ее электрическая энергия — от коорди-
нат):
d
dt
∂T
∂
˙Φ
1
=
−
∂Π
∂
Φ
1
;
d
dt
∂T
∂
˙Φ
2
=
−
∂
∂
Φ
2
.
(22)
Найдем левые части уравнений (22):
d
dt
∂T
∂
˙Φ
1
=
C
1
¨Φ
1
;
d
dt
∂T
∂
˙Φ
2
=
C
2
¨Φ
2
,
(23)
а также правые части этих уравнений:
∂Π
∂
Φ
1
=
L
−
1
1
1 +
L
1
L
−
1
0
Φ
1
−
L
−
1
0
Φ
2
;
(24)
∂Π
∂
Φ
2
=
L
−
1
2
1 +
L
2
L
−
1
0
Φ
2
−
L
−
1
0
Φ
1
.
(25)
Подставим (23)–(25) в уравнения Лагранжа и запишем два уравнения:
A
11
¨Φ
1
+
B
11
Φ
1
−
B
Φ
2
= 0;
(26)
A
22
¨Φ
2
+
B
22
Φ
2
−
B
Φ
1
= 0
,
(27)
где
A
11
=
C
1
;
A
22
=
C
2
;
B
11
=
L
−
1
1
1 +
L
1
L
−
1
0
;
B
22
=
L
−
1
2
1 +
L
2
L
−
1
0
;
B
=
L
−
1
0
.
64 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
