Дифференциальные уравнения (28)–(31) образуют гамильтонову
систему четвертого порядка. Если ввести в рассмотрение вектора
q
= (
q
1
, q
2
)
т
и
p
= (
p
1
, p
2
)
т
, то гамильтонову систему можно записать
в матричной форме
˙
q
˙
p
= ˆ
a
q
p
,
(32)
где
ˆ
a
=
O
2
ˆ
L
−
1
ˆ
C
−
1
O
2
,
O
2
— нулевая матрица размерностью
2
×
2
;
ˆ
L
−
1
=
=
a
13
0
0
a
24
;
ˆ
C
−
1
=
a
31
a
32
a
41
a
42
;
a
13
=
L
−
1
1
1 +
C
−
1
1
C
0
−
1
;
a
24
=
L
−
1
2
1 +
C
−
1
2
C
0
−
1
;
(33)
a
31
=
−
a
13
L
1
C
−
1
1
;
a
42
=
−
L
2
C
−
1
2
a
24
;
a
32
=
a
41
=
C
0
C
−
1
1
C
−
1
2
.
(34)
Нетрудно проверить, что матрица
ˆ
a
является симплектической [7],
т.е. ее можно представить в специальном виде:
ˆ
a
= ˆ
I
ˆ
H
, где
ˆ
I
=
=
0
E
2
−
E
2
0
— кососимметрическая матрица (
E
2
— единичная ма-
трица размерностью
2
×
2
);
ˆ
H
=
−
ˆ
C
−
1
O
2
O
2
ˆ
L
−
1
— вещественная сим-
метрическая матрица. В результате (32) примет вид
˙
q
˙
p
= ˆ
I
ˆ
H
q
p
.
2. Для ЭЦ2 выражения для импульсов имеют вид
p
1
=
∂T
∂
˙Φ
1
=
C
1
˙Φ
1
;
p
2
=
∂T
∂
˙Φ
2
=
C
2
˙Φ
2
.
Отсюда энергия
Т
(13) находится как функция импульсов:
T
=
C
1
2
˙Φ
2
1
+
C
2
2
˙Φ
2
2
=
p
2
1
2
C
1
+
p
2
2
2
C
2
.
Следовательно,
˙Φ
1
=
∂H
∂p
1
=
∂T
∂p
1
→
˙Φ
1
=
C
−
1
1
p
1
;
(35)
˙Φ
2
=
∂H
∂p
2
=
∂T
∂p
2
→
˙Φ
2
=
C
−
1
2
p
2
.
(36)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 67
