Схема консервативной ЭЦ2, образованной двумя последовательно
связанными через индуктивность
L
0
параллельными контурами, при-
ведена на части
б
рисунка.
Индуктивные напряжения
˙Φ
1
,
˙Φ
2
могут быть определены через
емкостные напряжения в соответствии с ЗКН (
q
1
,
q
2
— заряды конден-
саторов;
C
1
,
C
2
— их емкости):
q
1
C
−
1
1
= ˙Φ
1
;
(9)
q
2
C
−
1
2
= ˙Φ
2
.
(10)
Индуктивные напряжения
˙Φ
1
,
˙Φ
2
,
˙Φ
0
также связаны между собой ЗКН:
˙Φ
0
= ˙Φ
1
−
˙Φ
2
. Соответственно, для потокосцепления (с точностью до
аддитивной постоянной) можно записать
Φ
0
= Φ
1
−
Φ
2
.
(11)
Магнитная энергия ЭЦ2 с учетом (11) составляет
W
м
=
Φ
2
1
2
L
1
+
Φ
2
2
2
L
2
+
Φ
2
0
2
L
0
=
Φ
2
1
2
L
1
+
Φ
2
2
2
L
2
+
(Φ
1
−
Φ
2
)
2
2
L
0
,
или
W
м
=
1
2
L
1
1 +
L
1
L
−
1
0
Φ
2
1
+
1
2
L
2
1 +
L
2
L
−
1
0
Φ
2
2
−
L
−
1
0
Φ
1
Φ
2
.
(12)
Электрическая энергия ЭЦ2 с учетом (9) и (10) равна
W
э
=
q
2
1
2
C
1
+
q
2
2
2
C
2
=
C
1
2
˙Φ
2
1
+
C
2
2
˙Φ
2
2
.
(13)
Следовательно, переменные состояния ЭЦ2 (емкостные заряды и по-
токосцепления) выражены через обобщенные координаты (потоко-
сцепления) и обобщенные скорости (индуктивные напряжения).
Для электрической и магнитной энергий из выражений (8), (13)
и (7), (12) следует, что обобщенные механические лагранжевы пере-
менные в рассматриваемых случаях различны: для ЭЦ1 это заряды и
емкостные токи, для ЭЦ2 — потокосцепления и индуктивные напря-
жения.
Электрическая энергия для ЭЦ1 зависит от зарядов
q
1
, q
2
конден-
саторов, а для ЭЦ2 — от производных потокосцеплений
˙Φ
1
,
˙Φ
2
(от
индуктивных напряжений). Магнитная энергия для ЭЦ1 зависит от
производных зарядов
˙
q
1
,
˙
q
2
конденсаторов, а в случае ЭЦ2 — от потоко-
сцеплений
Φ
1
,
Φ
2
.
Учитывая, что для ЭЦ1 обобщенными координатами являются за-
ряды
q
1
, q
2
, а для ЭЦ2 — потокосцепления
Φ
1
,
Φ
2
, в терминах электро-
механических аналогий можно сделать следующие выводы [4]:
1) для ЭЦ1 магнитная энергия — это кинетическая энергия
T
=
W
м
,
а электрическая энергия — потенциальная энергия
Π
=
W
э
;
62 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
