2) для ЭЦ2 магнитная энергия — это потенциальная энергия
Π
=
W
м
, а электрическая энергия — кинетическая энергия
T
=
W
э
.
Отметим, что в случае консервативных цепей (здесь речь идет о
любых цепях с двумя степенями свободы) кинетическая энергия от
обобщенных координат не зависит.
Применение лагранжева формализма к составлению уравнений ЭЦ
зависит от вида цепи, так как величины
T
и
Π
различным образом
выражены через магнитную и электрическую энергии. В связи с этим
отдельно разберем уравнения Лагранжа для ЭЦ1 и ЭЦ2.
1. В случае ЭЦ1 лагранжиан получим из (7) и (8):
L
=
T
−
Π
=
L
1
i
2
1
2
+
L
2
i
2
2
2
−
q
2
1
2
C
1
−
q
2
2
2
C
2
−
C
0
C
−
1
1
q
1
−
C
−
1
2
q
2
2
2
.
(14)
Поскольку в этом случае кинетическая энергия зависит только от обоб-
щенных скоростей, а потенциальная энергия — только от обобщенных
координат, уравнения Лагранжа относительно обобщенных координат
q
1
, q
2
принимают следующий вид:
d
dt
∂T
∂
˙
q
1
=
−
∂Π
∂q
1
;
d
dt
∂T
∂
˙
q
2
=
−
∂Π
∂q
2
.
(15)
Найдем левые части уравнений (15):
d
dt
∂W
м
∂
˙
q
2
=
A
22
¨
q
2
−
A
¨
q
1
;
(16)
d
dt
∂W
м
∂
˙
q
1
=
A
11
¨
q
1
−
A
¨
q
2
.
(17)
В (16) и (17) введены обозначения (
k
= 1
,
2
, k
0
6
=
k
):
A
kk
=
L
k
1 +
C
−
1
k
C
0
2
+
L
k
0
C
0
C
−
1
k
2
;
A
=
L
2
C
−
1
1
C
0
1 +
C
−
1
2
C
0
+ (1
↔
2)
.
Квадраты парциальных частот связанных контуров составляют
Ω
2
k
0
=
C
−
1
k
L
−
1
k
.
Правые части уравнений (15) имеют вид
dΠ
dq
1
=
B
11
q
1
−
Bq
2
;
(18)
dΠ
dq
2
=
B
22
q
2
−
Bq
1
.
(19)
В (18) и (19) использованы обозначения
B
kk
=
C
−
1
k
1 +
C
0
C
−
1
k
;
B
=
C
0
C
−
1
1
C
−
1
2
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 63
