разыгрывания партии демонстрирует нейтральное поведение. В играх
данного типа ЛПР может действовать в двух информационных ситу-
ациях: полной и частичной неопределенности. В первом случае ЛПР
не обладает никакой априорной информацией о возможном цвете вер-
шин. Во втором – он располагает предварительными данными о воз-
можной окраске, выраженными в форме распределения вероятностей
или заданными в виде функции принадлежности нечеткого множества.
Рассмотрим возможные рациональные стратегии поведения ЛПР в
ситуации полной неопределенности. С точки зрения первого игрока на
каждом шаге игры ситуацию принятия решения можно представить в
виде, как принято говорить в теории принятия решений, платежной
матрицы (табл. 1, 2). Иногда этот носитель информации называют ма-
трицей решений или матрицей выигрышей [12].
Таблица 1
Обобщенная форма платежной матрицы игры по окрашиванию вершин
упорядоченного множества
X
x
1
x
2
. . .
x
n
Z
z
1
y
11
y
12
. . .
y
1
n
z
2
y
21
y
22
. . .
y
2
n
Таблица 2
Платежная матрица окрашивания вершин упорядоченного множества (рис. 5)
X
a
b
c
e
f
g
h
Z
Белый
7
5
4
3
3
2
1
Черный
1
2
2
4
3
6
7
Здесь
X
— ЛПР;
Z
— природа;
x
j
,
j
= 1
, n
, — ходы ЛПР;
z
1
,
z
2
— отве-
ты природы (цвет вершин);
y
ij
,
i
= 1
,
2
;
j
= 1
, n
, — выигрыш первого
игрока при собственном ходе
x
j
и ответе природы
z
i
. Выигрыш перво-
го игрока — это число вершин порядкового фильтра или порядкового
идеала, которые наследуют свой цвет от вершины, выбранной ЛПР и
окрашенной природой.
Теория принятия решений предлагает несколько рецептов рацио-
нального выбора альтернатив в условиях неопределенности. Это, пре-
жде всего, классические решающие правила Вальда, Лапласа, Севи-
джа, Гурвица и других, которые можно применить для выбора лучшего
хода в описанной игре. В [11] рассмотрена стратегия окрашивания ча-
стичного порядка, в которой выбор очередной неокрашенной вершины
выполняется по перечисленным критериям.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 3 83
