Множество проектных и производственных задач связаны с необ-
ходимостью расчета геометрической разрешимости трехмерных сцен,
например, планирование перемещений промышленного робота в сре-
де с препятствиями, программирование автомобильных и авиацион-
ных симуляторов, планирование производственных помещений, про-
ектирование траектории движения режущего инструмента в обраба-
тывающих системах с ЧПУ, оперативное управление логистическими
системами, моделирование систем виртуальной реальности и многое
другое.
Не будет преувеличением сказать, что самой распространенной за-
дачей этого типа является описание геометрических препятствий при
сборке машин и механических приборов. В публикациях по автомати-
зации конструкторского и технологического проектирования ее часто
называют задачей
геометрического доступа
[1, 2]. Приведем содержа-
тельную постановку такой задачи. Существует собранный фрагмент
изделия (машины или прибора), в котором есть все необходимые кон-
структорские базы для установки некоторой детали или сборочной
единицы (статическая часть трехмерной сцены). Требуется опреде-
лить, существует ли движение, переводящее деталь в служебное по-
ложение в составе изделия, или такое перемещение запрещено со-
вокупной геометрией ранее установленных элементов. Естественной
целью компьютерного моделирования задачи геометрического досту-
па является выбор такой последовательности сборки изделия, которая
не содержит геометрических препятствий для всех устанавливаемых
элементов (деталей или сборочных единиц).
Задачу геометрического доступа при сборке сложных изделий мож-
но рассматривать как репрезентативный частный случай общей проб-
лемы геометрической разрешимости трехмерных сцен. Она демон-
стрирует все источники сложности задач этого класса в их предельном
выражении. Назовем главное: комбинаторная сложность сцены (изде-
лия машиностроения могут состоять из нескольких тысяч комплек-
тующих), полноценная трехмерная геометрия деталей и сборочных
единиц, наличие корпуса, плотный монтаж составных частей, жест-
кие ограничения на свободу перемещений и допустимых положений
элементов, сложная геометрическая конфигурация статического и ди-
намического фрагментов сцены. Перечисленные факторы сложности
присущи многим классам технических устройств, например гироско-
пическим приборам, часовым механизмам, двигателям внутреннего
сгорания и пр.
Способы формального описания геометрических препятствий при
сборке обсуждаются с самого начала работ по автоматизации проекти-
рования. Подавляющее большинство предложенных подходов основы-
вается на методе прямого моделирования. Формируется упрощенная
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 3 77
