Предположение о преимущественно топологическом, а не метриче-
ском характере геометрических препятствий выполняется для большо-
го класса изделий общего машиностроения, двигателестроения, точ-
ного приборостроения и др. К этому классу можно отнести двигате-
ли, редукторы, вариаторы, коробки передач, фрикционные, зубчатые,
центробежные муфты, гироскопические узлы и т.п. Этому неявно за-
данному классу трудно дать точное эксплицитное описание, поэтому
попытаемся определить его имплицитно — перечислением некоторых
геометрических и конструктивных признаков. Полноценная трехмер-
ная геометрия конструкции, наличие корпуса, высокая плотность мон-
тажа элементов, фиксированное направление сборки и разборки, глу-
бокая вложенность деталей, сложная геометрия элементов — это при-
знаки, свидетельствующие о справедливости приведенного предполо-
жения. Если геометрические препятствия в изделии имеют топологи-
ческий характер, то для моделирования условия доступа громоздкую
геометрическую модель изделия можно заменить существенно более
компактной топологической моделью, называемой деформационным
ретрактом.
Непрерывное отображение
ϕ
:
X
→
A
, где
A X
, называ-
ется деформационной ретракцией, если композиция отображений
X
ϕ
→
A
in
→
X
гомотопна
idX
. Здесь
in
обозначает вложение про-
странства
A
в
X
, а
idX
обозначает тождественное отображение. Если
пространство
X
допускает деформационную ретракцию на
A
, то
A
называется его деформационным ретрактом [13].
Допуская некоторую смысловую неточность, можно сказать, что
ретракт представляет собой результат непрерывной деформации (без
разрезаний и склеиваний) множества на собственное подмножество,
сохраняющее близость точек. Так, замкнутая двумерная кривая являет-
ся деформационным ретрактом кольца, а трехмерный цилиндр можно
продеформировать в кольцо. Деформационная ретракция отбрасыва-
ет значительную часть несущественной геометрической информации,
сохраняя при этом такие топологические инварианты, как соседство,
близость, вложенность, замкнутость и пр.
На рис. 6 представлена конструкция шарового вариатора ВБ-40.
Конструкция вариатора обладает осевой симметрией, поэтому изде-
лие разбирается в одном направлении (в направлении главной оси).
Для моделирования глубины вложенности деталей в конструкцию до-
статочно иметь деформационный ретракт продольного разреза. Этот
объект показан на рис. 7. Топологическая размерность ретракта равня-
ется единице. Образ каждой детали при деформационной ретракции
X
ϕ
→
A
in
→
X
помечен номером ее позиции на чертеже вариатора (см.
рис. 6). В общем случае, если изделие не имеет оси или плоскости
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 3 85
