Рис. 1. Примеры разрешенной (
а
) и запрещенной (
б
) ситуаций
Понятие геометрической ситуации и ее разрешимости проиллю-
стрируем двумя простыми примерами (рис. 1). Вал
8
и втулка
4
в сбо-
ре доставляют подшипнику
3
полный комплект конструкторских баз,
поэтому испытание на разрешимость обеих ситуаций имеет смысл.
Совершенно очевидно, что преждевременная установка крышки
1
от-
секает подшипник
3
и превращает ситуацию, показанную на рис. 1,
б
,
в запрещенную.
Введем на
Q
(
x
)
отношение частичного порядка
≤
, которое инду-
цируется теоретико-множественным включением первых координат
ситуаций, т.е.
(
Y
n
, x
)
≤
(
Y
m
,
х
)
в том случае, если
Y
n
Y
m
. Ча-
стично упорядоченное множество
(
Q
(
x
)
,
≤
)
будем изображать диа-
граммой Хассе, в которой каждой вершине соответствует ситуация
(
Y,
х
)
2
Q
(
х
)
. Если
(
Y
n
, x
)
≤
(
Y
m
,
х
)
, то вершина, отвечающая
ситуации
(
Y
m
,
х
)
, будет расположена выше вершины, представля-
ющей
(
Y
n
, x
)
. Кроме того, если не существует такой пары
(
Z,
х
)
, что
(
Y
n
, x
)
≤
(
Z,
х
)
≤
(
Y
m
,
х
)
, то соответствующие вершины соединяются
ребром.
На рис. 2 показана конструкция крепления промежуточного вала
цилиндрического редуктора внутреннего зацепления, а на рис. 3 —
диаграмма Хассе
Q
(
x
)
всех ситуаций этой конструкции, связанных с
установкой детали
8
. Это относительно простое упорядоченное мно-
жество, но его простота объясняется малосоставностью конструкции.
В общем случае частичные порядки данного типа могут иметь высо-
кую размерность, сложную организацию и несколько компонент связ-
ности.
Утверждение 1
. Пусть ситуация
(
Y, x
)
2
Q
(
x
)
является разре-
шенной. Тогда любая ситуация
(
Z, x
)
2
Q
(
x
)
такая, что
Z Y
, также
является разрешенной.
Действительно, если собираемое множество
Y
не содержит геоме-
трических препятствий для установки детали
x
, то не может их быть
80 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 3
