Рис. 8. Значение порядков для различных областей кривой
луча
L
t
вокруг точки
y
при движении
t
от
a
до
b
называется поряд-
ком цикла относительно точки и обозначается
W
(
f, y
)
. Если точка
y
расположена вне замкнутой кривой
f
, то
W
(
f, y
) = 0
, если внутри,
то
W
(
f, y
)
>
0
. Значение этого показателя растет с увеличением глу-
бины вложения точки. Так, на рис. 8 показана кривая, разбивающая
плоскость на четыре (вместе с внешней) области. Точки, принадлежа-
щие каждой области, имеют равные значения
W
(
f, y
)
относительно
кривой
f
, и эти значения зависят от глубины вложения областей.
Деформационный ретракт изделия является циклом. Порядок это-
го цикла относительно любой своей точки является репрезентатором
глубины вложения этой точки в изделие
X
. Если точка принадлежит
образу детали при ретракции
X
ϕ
→
A
2
→
X
, число
W
(
A, y
)
будет
показателем глубины вложения детали в изделие. Чем выше это зна-
чение, тем больше препятствий надо устранить, чтобы вывести ее за
пределы изделия при его разборке. Из того, что
W
(
A, y
1
)
< W
(
A, y
2
)
,
y
1
2
φ
(
x
1
)
,
y
2
2
φ
(
x
2
)
следует, что с высокой степенью вероятно-
сти деталь
x
2
при сборке устанавливается раньше или при разборке
снимается позже детали
x
1
.
Заключение.
Геометрическая разрешимость трехмерных сцен
представляет собой массовую задачу, которую приходится решать
в различных проектных и производственных ситуациях. Геометри-
ческий доступ при сборке машин и механических приборов можно
рассматривать как репрезентативный частный случай общей проб-
лемы геометрической разрешимости. Трехмерные сцены, которые
возникают при сборке технических систем, отличаются высоким ком-
бинаторном разнообразием и сложностью геометрии, поэтому анализ
их геометрической разрешимости — это задача высокой трудоемко-
сти, вне зависимости от агента (ЛПР или системы геометрического
моделирования), который выполняет функции геометрического реша-
теля. Сложность задачи можно существенно сократить за счет раци-
ональной стратегии проверки совокупности тестовых конфигураций.
В работе предлагается игровая модель, допускающая минимизацию
числа проверок на геометрическую разрешимость. Эта модель пред-
ставляет собой неантагонистическую игру двух партнеров (ЛПР и
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 3 87
