8 / 19
Е.М. Воронов, Ю.Г. Оболенский, Д.И. Чеглаков
136
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 3
1) наблюдатель состояния, содержащий желаемую модель динамики,
= − +
+ σ
=
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
( )
( ) ( ( ) ( )), (0) 0;
y t
my t m u t
t
y
2) закон адаптации
σ = ⋅
σ −
σ =
ˆ
ˆ
ˆ
( ) Г Proj( ( ),
( )), (0) 0,
t
t
y t
где
= −
ˆ ( ) ( ) ( );
y t y t y t
(
)
σ −
ˆ Proj ( ),
( )
t
y t
— оператор проекций, служащий для обеспечения выполнения
условия
σ ≤ Δ ∀ ≥
ˆ ( ) ,
0
t
t
[6];
3) закон управления
( )
( ) ( ) ( )
(
)
ˆ
.
u р C р r р
р
=
− σ
Замечание 3.
Достаточное условие устойчивости контура управления
накладывает ограничение на класс систем
( )
,
W р
которые могут быть стабили-
зированы рассмотренным алгоритмом управления. Эти объекты управления,
описываемые минимальнофазовой или неминимальнофазовой передаточной
функцией
( )
,
W р
имеют разность порядка знаменателя и числителя 1 или 2.
Такой класс систем включает в себя ПФ короткопериодического движения БЛА,
поэтому L1 адаптивный закон управления подходит для решения задачи отра-
ботки заданного значения угловой скорости
( ,
,
).
x y z
ω ω ω
Выбор параметров адаптивного алгоритма.
Для синтеза L1 адаптивного ал-
горитма необходимо выбрать параметры фильтра высоких частот и коэффициент
адаптации Г. В качестве фильтра высоких частот выберем апериодическое звено:
( )
.
С p
p
ω=
+ ω
(11)
Согласно процедуре синтеза с применением L1 адаптивного алгоритма, вы-
бор в качестве фильтра низких частот апериодического звена является вполне
достаточным. Если тип фильтра выбран неверно, то не удастся выполнить син-
тез L1 адаптивного алгоритма. В то же время структура фильтра типа (11) поз-
волит сформировать наглядную методику выбора параметров L1-закона адап-
тации [6]. В рассматриваемой методике разработка L1 адаптивного закона
управления включает в себя синтез фильтра
( )
C p
[6] такого, что устойчивой
является система
( ) ( )
( )
.
( ) ( ) (1 ( )) ( )
W p M p
H p
C p W p
C p M p
=
+ −
(12)
Представим передаточную функцию объекта управления в виде
=
( )
( )
,
( )
B p
W p
A p
тогда
( ) (
)
( ) (
)
( )
+ ω
=
ω + +
( )
.
B p m p
H p
B p p m mpA p
Рассмотрим задачу обеспечения устойчивости системы (12) ПИ-регулятором
(
)
ω +
ω ω = + =
ПИ
( )
.
p m
K p
m p mp
(13)