6 / 15
Оптимизация распределения энергии в комплексной системе ее хранения…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 5
41
.
b
b
dE P
dt
(2)
Для оптимизации распределения энергии требуется, чтобы уравнение с вы-
пуклыми ограничениями было линейным и аффинным. Формула (2) является
аффинной линейной зависимостью и удовлетворяет требованиям, предъявляе-
мым к ограничениям при использовании выпуклой оптимизации.
Ограничение на ток элемента батареи следует из ограничения для заряда
батареи
2
2
min
max
0
0
2
2
,
b
b
b
b
b
b b
b
b
b
b
b
b
E
E
I
n
u n P I
n
u n
C
C
(3)
где
I
b
min
,
I
b
max
— минимальный и максимальный выходной ток элемента батареи.
Состояние заряда батареи
SOC
b
∈
[
SOC
b
min
,
SOC
b
max
], поэтому имеется сле-
дующее ограничение для энергии батареи:
2
2
2
2
min
max
0
0
.
2
2
b b
b b
b
b
b
b
b
b
b
C n
C n
u SOC u E
u SOC u
(4)
Здесь
SOC
b
min
,
SOC
b
max
— установленные значения минимального и максималь-
ного заряда батареи. Неравенство (4) используют для выполнения требований
выпуклой оптимизации.
Эквивалентная модель конденсаторного накопителя показана на рис. 4 [19].
Рис. 4.
Эквивалентная модель кон-
денсаторного накопителя (
R
sc
—
эквивалентное последовательное со-
противление конденсаторного нако-
пителя)
Запишем уравнение, определяющее связь состояния накопителя
SOC
sc
и
напряжения холостого хода
u
sc
конденсаторного накопителя:
0
,
(
)
sc
sc
sc
sc
sc
du
u
SOC u
d SOC
где
u
sc
0
— напряжение холостого хода конденсаторного накопителя при
SOC
sc
=
= 0. Напряжение
u
sc
0
и производная
(
)
sc
sc
du
d SOC
могут быть получены аппрокси-
мацией данных.
Реальную выходную мощность конденсаторного накопителя определяют
по уравнению
,
sct
sc
scloss
P P P
(5)
где
P
sc
— выходная мощность конденсаторного накопителя при идеальных
условиях;
P
scloss
— потери мощности на эквивалентном сопротивлении конденса-
торного накопителя.