3 / 10
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2016. № 3
5
1
2
2
ˆ
ˆ
cos
sin
.
2
2
ˆ
ˆ
sin
cos
l l
l l
N
l
l
l
l l
l l
i
n d
n d
p
M
ip
n d
n d
Здесь
l
d
— толщина
l
-го слоя.
Для нахождения неизвестной толщины применяют нелинейную ре-
грессию. Если принять, что измерения коэффициента отражения рас-
пределены по нормальному закону с дисперсией
2
i
для длины волны
,
i
то можно ввести функцию невязки [9]:
2
2
1
1
( )
( , )
( ) ,
N
t
i
m i
i
i
R
R
d
d
(1)
где
N
— число измерений;
, (
)
t
i
R
d
— значение коэффициента отра-
жения пленки, вычисленное теоретически для длины волны
i
и тол-
щины
т
1
( , ...,
) ;
L
d d
d
( )
m i
R
— значения коэффициента отражения,
измеренные на длине волны
.
i
Тогда толщину пленки определяют
как величину, которая минимизирует функцию (1):
argmin{ ( )}.
d
d
Метод калибровки измерительной установки.
Для нахождения
латерального распределения толщин многослойного пленочного по-
крытия с помощью оптической рефлектометрии требуется измерить
распределение спектральной зависимости коэффициента отражения по
поверхности исследуемого образца. Такое измерение рационально
проводить с использованием матричного приемника излучения и пере-
страиваемого узкополосного фильтра, ширина линии пропускания ко-
торого составляет единицы нанометров.
Освещенность и коэффициент пропускания оптической системы
варьируются в зависимости от точки поля исследуемого образца, по-
этому для определения коэффициента отражения излучения по интен-
сивности, зарегистрированного матричным приемником излучения,
следует выполнить предварительную калибровку установки. Это мож-
но осуществить с помощью эталонного образца с заранее известными
характеристиками. В качестве эталона может быть принята плоская
пластина из материала подложки без нанесенного на нее пленочного
покрытия.
Полагая, что приемник излучения обладает линейной крутизной
характеристики, связь между интенсивностью в точке изображения
,
x y
I
и коэффициентом отражения в соответствующей ей точке измеря-
емого образца
R
для каждой длины волны
можно определить по
выражению:
0
,
,
,
,
( )
( )
( )
( ).
x y
x y
x y
x y
I
R
I
Для нахождения параметров линейной зависимости достаточно заре-
гистрировать два изображения эталонной поверхности для каждой дли-