v
2
(y
2
(
t
)) =
−
I
3
T
7
y
14
−
M
∗
z
2
2
(x
2
−
x
1
)
l
y
2
+
y
2
2
l
+
M
∗
z
1
y
2
2
l
.
(39)
Многопрограммное позиционное управление
u(x
, t
)
(5), (7) в окон-
чательной векторной форме принимает вид
u (x
, t
) =
N
k
=1
u
k
(
t
)
N
s
=1
, s
=
k
(x (
t
)
−
x
s
(
t
))
2
(x
k
(
t
)
−
x
s
(
t
))
2
+ v
1
(y
1
(
t
)) + v
2
(y
2
(
t
)) ;
(40)
y
1
(
t
) = x (
t
)
−
x
1
(
t
)
,
y
2
(
t
) = x(
t
)
−
x
2
(
t
)
.
(41)
Векторы
v
1
(y
2
(
t
))
и
v
2
(y
2
(
t
))
описываются выражениями (17), (23)
и (38), (39) соответственно. Начальные условия
x(
t
0
)
любые в окрест-
ностях векторов
x
1
(
t
0
)
и
x
2
(
t
0
)
. Например,
x(
t
0
)
принадлежит диапа-
зону между
x
1
(
t
0
)
и
x
2
(
t
0
)
.
Траектории
x
1
(
t
)
и
x
2
(
t
)
составляют притягивающие многообразия
для траектории
x(
t
)
, порожденной МПУ
u(x
, t
)
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С и н е р г е т и ч е с к и е методы управления сложными системами: Меха-
нические и электромеханические системы / А.А. Колесников, Г.Е. Веселов,
А.Н. Попов и др.; Под ред. А.А. Колесникова. – М.: Ком. Книга, 2008. – 304 с.
2. В о р о н о в Е. М. Многокритериальный синтез позиционного управле-
ния на основе многопрограммной стабилизации. Ч. 1 // Вестник МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. – 2012. – № 2. – С. 3–19.
3. С о ло в ь е в а И. В. Синтез многопрограммных систем управления на основе
метода позиционной оптимизации: – Автореферат дисс.. . . канд. физ.-мат. наук
/ СПб. гос. ун-т, 2010. – 15 с.
4. З у б о в В. И. Синтез многопрограммных устойчивых управлений // Докл. АН
СССР. – 1991. – Т. 318. – № 2. – С. 274–277.
5. С м и р н о в Н. В. Задачи многопрограммной стабилизации в различных клас-
сах динамических систем // Труды Средневолжского мат. общ., 2005. – Т. 7. № 1.
– C. 192–201.
6. С м и р н о в Н. В. Многопрограммная стабилизация линейных и билинейных
систем в случае неполной обратной связи // Изв. РАН. Теория и системы упра-
вления. – 2001. – № 3. – C. 40–44.
7. С м и р н о в Н. В. С о л о в ь е в а И. В. Применение метода позиционной
оптимизации для многопрограммной стабилизации билинейных систем // Вест-
ник СПб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика, информатика, процессы упра-
вления, 2009. – Вып. 3. – С. 253–261.
8. Б а ла ш е в и ч Н. В., Г а б а с о в Р. Ф., К и р и лло в а Ф. М. Численные ме-
тоды программной и позиционной оптимизации линейных систем управления
// Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2000. // – Т. 40, № 6. – С. 838–859.
9. К о л е с н и к о в А. А. Синергетические методы управления сложными систе-
мами: Теория системного синтеза. – М.: Ком. Книга, 2006 – 240 с.
Статья поступила в редакцию 31.05.2012
Евгений Михайлович Воронов окончил в 1963 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Д-р
техн. наук, профессор кафедры “Системы автоматического управления” МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
Ye.M. Voronov graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1963.
D. Sc. (Eng.), professor of “Automatic Control Systems” department of the Bauman
Moscow State Technical University.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 11
