уравнение (12б) принимает вид
mV
∗
1
˙
y
12
=
−
D
−
D
∗
1
cos
α
∗
1
+ (
L
−
L
∗
1
)
.
(34)
Но так как разность скоростей
y
k
1
=
V
−
V
∗
1
→
0
при
t
→
t
k
то
D
=
D
(
V
)
и
L
=
L
(
V
)
стремятся к
D
∗
=
D
(
V
∗
1
)
,
L
∗
=
L
(
V
∗
1
)
, по-
этому в (34)
˙
y
12
→
0
при
t
→
t
k
. Это подтверждает стабилизирующие
свойства управления
v
т
(y
1
(
t
)) = (
v
1
(y
1
(
t
))
,
v
2
(y
1
(
t
)))
т.е., как если бы
по отклонению
y
12
была бы введена макропеременная
ψ
5
=
y
12
, дл я
которой как следствие выполняются условия
˙
ψ
5
=
−
1
T
5
ψ
5
,
˙
y
12
=
−
1
T
5
y
12
,
(35)
где при
y
12
→
0
,
˙
y
12
→
0
.
Таким образом, показано, что управление
v
т
(y
1
(
t
)) = (
v
1
(y
1
(
t
))
,
v
2
(y
1
(
t
)))
, в форме (17), (23) соответственно обеспечивает устойчи-
вость нулевого решения системы в отклонениях (4) и поэтому являет-
ся стабилизирующее относительно
x
1
(
t
)
. Поэтому управление
u(x
, t
)
(7), (11) c учетом (10) (
y
1
= x
−
x
1
) формирует траекторию
x(
t
)
при
любых начальных условиях
x(
t
0
)
в окрестности заданной точки
x
1
(
t
0
)
для которой
x
1
(
t
)
обладает асимптотическими свойствами.
По аналогии может быть получено стабилизирующее управление
v
т
(y
2
(
t
)) = (
v
1
(y
2
(
t
))
,
v
2
(y
2
(
t
)))
для
N
= 2
y
2
= x
−
x
2
(36)
в соответствии с заданной из (8), (9) парой
u
т
2
= (
P
т
2
, M
∗
z
2
)
и
x
2
(
t
)
u (y
2
+ x
2
) = u
2
1 + 2
(x
2
−
x
1
) y
2
(x
2
−
x
1
)
2
+
y
2
2
(x
2
−
x
1
)
2
+
+ u
1
y
2
2
(x
1
−
x
2
)
2
+ v(y
2
(
t
))
.
(37)
Тогда в соответствии с (33), (11) система (12а)–(12ж) с учетом (37)
в квадратных скобках принимает подобный вид с заменой в соответ-
ствии с (8)
k
= 1
на
k
= 2
.
Выражения для стабилизирующих управлений
v
1
(y
2
(
t
))
,
v
2
(y
2
(
t
))
принимают вид
v
1
(y
2
(
t
)) =
−
P
∗
2
1 + 2
(x
2
−
x
1
)
l
y
2
+
y
2
2
l
−
P
∗
1
y
2
2
l
+
+
−
m
T
5
y
21
P
∗
2
cos
α
∗
2
+ (
D
−
D
∗
2
) +
mg
(sin (
y
22
+
θ
∗
2
)
−
sin
θ
∗
2
)
cos (
y
23
−
y
22
+
α
∗
2
)
;
(38)
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
