В соответствии с первой частью статьи [2] это, например, будет
N
решений программно-оптимальных (
u
k
= u
k
(
t
)
) многокритериаль-
ных задач управления системой (1а)–(1з), при различных начальных
условиях
x
k
(
t
0
)
,
k
= 1
, N
.
В соответствии с теорией многопрограммного позиционного упра-
вления (МПУ) универсальная структура МПУ имеет вид [2, 3]
u (x
, t
) = u
m
(x
, t
) +
N
k
=1
v(y
k
(
t
))
,
y
k
= x
−
x
k
, t
0
≤
t
≤
t
k
,
(3)
где
˙y
k
(
t
) = G
x
(y
k
(
t
)
,
v (y
k
(
t
)))
,
y
k
(
t
0
) = y
0
k
= 0
, t
0
≤
t
≤
t
k
, k
= 1
, N,
(4)
— оператор системы в отклонениях относительно одной из многопро-
граммных траекторий
x
k
(
t
)
;
v(y
k
(
t
))
— стабилизирующая компонента
МПУ, обеспечивающая устойчивость нулевого решения (4) (управле-
ние, стабилизирующее траекторию МПУ
x(
t
)
относительно
x
k
(
t
)
или,
другими словами, обеспечивающее асимптотические свойства задан-
ной траектории
x
k
(
t
)
);
u
m
(x
, t
) =
N
k
=1
u
k
(
t
)
N
s
=1
, s
=
k
(x (
t
)
−
x
s
(
t
))
2
(x
k
(
t
)
−
x
s
(
t
))
2
,
u
k
(x
k
, t
) = u
k
(
t
)
(5)
— многопрограммное управление без свойств стабилизации [2, 3].
Очевидно, что получение
v(y
k
(
t
))
для каждого
k
= 1
, N
форми-
рует векторную асимптотику
x
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
, как притягивающего
многообразия для траектории
x(
t
)
, соответствующей МПУ (3).
В работах В.И. Зубова [4] и Н.В. Смирнова [5, 6] решена задача
многопрограммной стабилизации для линейных стационарных и не-
стационарных систем, а также некоторых видов нелинейных систем в
случае полной и неполной обратной связи на интервале
t
0
≤
t <
∞
.
Универсальная форма многопрограммного управления в виде ин-
терполяционного полинома Лагранжа–Сильвестра имеет вид [2]
u (x
, t
) =
N
i
=1
(u
k
(
t
) +
C
k
(
t
) (x (
t
)
−
x
k
(
t
)))
−
−
2u
k
(
t
)
N
s
=1
, s
=
k
(x
k
(
t
)
−
x
s
(
t
)) (x (
t
)
−
x
k
(
t
))
(x
k
(
t
)
−
x (
t
))
2
)
×
×
N
i
=1
, i
=
k
(x (
t
)
−
x
i
(
t
))
2
(x
k
(
t
)
−
x
i
(
t
))
2
.
(6)
Стабилизирующее свойства в (6) обеспечиваются введением до-
полнительной обратной связи с
u
0
= C
k
(
t
) (x
−
x
k
(
t
))
,
k
= 1
, N
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 5
