Действительно, подставляя (12а) в первое уравнение (15), имеем
v
1
(y
1
(
t
)) =
−
P
∗
1
1 + 2
(x
1
−
x
2
)
l
y
1
+
y
2
1
l
−
P
∗
2
y
2
1
l
+
+
−
m
T
1
y
11
P
∗
1
cos
α
∗
1
+ (
D
−
D
∗
1
) +
mg
(sin (
y
12
+
θ
∗
1
)
−
sin
θ
∗
1
)
cos (
y
13
−
y
12
+
α
∗
1
)
.
(17)
Второе уравнение (15) приводится к виду
¨
y
13
=
−
1
T
2
˙
y
13
,
(18)
но из уравнения (12в) следует замена
˙
y
14
=
−
1
T
2
y
14
.
(19)
Как следствие из второго уравнения (15) получили уравнение (19)
сходимости к нулю переменной
y
14
.
Подставляя (12г) в уравнение (19) получаем стабилизирующее
управление
v
2
(y
1
(
t
))
, которое при
t
→
t
k
приводит к притягивающему
многообразию:
ψ
2
=
y
14
= 0
.
(20)
С учетом уравнения (12в) и (15)
y
14
= ˙
y
13
=
−
1
T
2
y
13
(21)
управление
v
2
(y
1
(
t
))
также обеспечивает при
t
→
t
k
в соответствии с
(21)
y
13
(
t
k
) = 0
.
(22)
Стабилизирующее управление
v
2
(y
1
(
t
)) =
−
I
z
T
2
y
14
−
M
∗
z
1
2
(x
1
−
x
2
)
l
y
1
+
y
2
1
l
+
M
∗
z
2
y
2
1
l
.
(23)
После определения
v
1
(y
1
(
t
))
и
v
2
(y
1
(
t
))
, обеспечивающих при
t
→
t
k
y
11
→
0
, y
13
→
0
, y
14
→
0
,
(24)
динамическая декомпозиция системы (12а)–(12ж) [9] оставляет три
управления (12б), (12д) и (12е) с учетом (24). Уравнения (12д) и (12е)
с учетом декомпозиции (
y
11
= 0
) приобретают вид
˙
y
15
=
V
∗
1
sin(
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
sin
θ
∗
1
;
(25)
˙
y
16
=
V
∗
1
cos(
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
cos
θ
∗
1
.
(26)
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
