Поскольку
u
,
u
1
,
u
2
в соответствии с (2), (10) являются двумерными
векторами. Тогда
v
т
(y
1
(
t
)) = (
v
1
(y
1
(
t
))
, v
2
(y
1
(
t
)))
. Тогда
m
˙
y
11
=
=
P
∗
1
1+2
(x
1
−
x
2
)
l
y
1
+
y
2
1
l
+
P
∗
2
y
2
1
l
+
v
1
(y
1
) cos (
y
13
−
y
12
+
α
∗
1
)
−
−
P
∗
1
cos
α
∗
1
−
(
D
−
D
∗
1
)
−
mg
(sin (
y
12
+
θ
∗
1
)
−
sin
θ
∗
1
);
(12a)
m
(
y
11
+
V
∗
1
) ˙
y
12
=
=
P
∗
1
1+2
(x
1
−
x
2
)
l
y
1
+
y
2
1
l
+
P
∗
2
y
2
1
l
+
v
1
(y
1
) sin (
y
13
−
y
12
+
α
∗
1
)
−
−
P
∗
1
sin
α
∗
1
−
y
11
˙
x
12
+ (
L
−
L
∗
1
)
−
mg
(cos (
y
12
+
θ
∗
1
)
−
cos
θ
∗
1
);
(12б)
˙
y
13
=
y
14
;
(12в)
I
z
˙
y
14
=
M
∗
z
1
2
(x
1
−
x
2
)
l
y
1
+
y
2
1
l
+
M
∗
z
2
y
2
1
l
+
v
2
(y
1
(
t
)) ;
(12г)
˙
y
15
= (
y
11
+
V
∗
1
) sin (
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
sin
θ
∗
1
(12д)
˙
y
16
= (
y
11
+
V
∗
1
)cos (
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
sin
θ
∗
1
;
(12е)
˙
x
12
=
P
∗
1
mV
∗
1
sin
α
∗
1
+
L
∗
1
mV
∗
1
−
g
V
∗
1
cos
θ
∗
1
;
l
= (
x
1
−
x
2
)
2
.
(12ж)
Для обеспечения устойчивости нулевого решения системы (12а)–
(12ж) в соответствии с синергетической методикой системного синтеза
[9] и применением метода АКАР [1] вводятся макропеременные
ψ
1
=
y
11
, ψ
2
=
y
13
(13)
и уравнения
T
1
˙
ψ
1
+
ψ
1
= 0
,
T
2
˙
ψ
2
+
ψ
2
= 0
,
(14)
где величины
T
i
выбираются из условия [9]
(2
. . .
5)
T
i
≤
t
k
.
После подстановки (13) в (14) получаем
˙
y
11
=
−
1
T
1
ψ
1
=
1
T
1
y
11
,
˙
y
13
=
−
1
T
2
ψ
2
=
−
1
T
2
y
13
.
(15)
Уравнения (15) с учетом (12а), (12в) и (12г) в соответствии с (3)
и (4) формируют управления
v
1
(y
1
(
t
))
и
v
2
(y
1
(
t
))
, приводящие (при
t
→
t
k
)
y
11
(
t
)
,
y
13
(
t
)
и, следовательно,
y
14
(
t
)
(как будет показано
далее) на притягивающие многообразия:
ψ
1
=
y
11
= 0
, ψ
2
=
y
13
= 0
и, следовательно
, y
14
= 0
.
(16)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 7
