которая формирует асимптотическую устойчивость всех
x
k
(
t
)
, причем
реализуемую на интервале
t
0
≤
t <
∞
.
В работах Н.В. Смирнова и И.В. Соловьевой [3, 7] данный резуль-
тат обобщен в форме (3) на конечном интервале
t
0
≤
t
≤
t
k
в форме
МПУ на основе метода позиционной оптимизации Р.Ф. Габасова [8],
разработанного для линейных нестационарных управляемых систем.
В работе [3] описана процедура использования метода для решения за-
дачи стабилизации нулевого решения нелинейной системы в отклоне-
ниях (4) на интервале
t
0
≤
t
≤
t
k
с кусочно-линейной аппроксимацией
нелинейных правых частей системы (4). Задача получения стабилизи-
рующей компоненты (3) для одной из заданных траекторий
x
k
(
t
)
и
всего МПУ вида
u (x
, t
) = u
m
(x
, t
) + v(y
k
(
t
))
,
y
k
= x
−
x
k
(
t
)
(7)
решена с линеаризацией (4) для линейных (
˙x (
t
) =
A
(
t
) x (
t
)+
B
(
t
) u
)
и билинейных
˙x (
t
) = (
A
(
t
) x (
t
) +
B
(
t
) u) x)
управляемых систем,
а также управляемых систем типа Лотки–Вольтерры (
˙x (
t
) = Px +
+
Q
(x) x+u
,
dimx =
n,
P = diag (
P
1
, . . . , P
k
)
,
Q
(x) = diag(q
1
x
, . . .
. . . ,
q
n
x)
,
q
1
, . . . ,
q
n
— строки матрицы
Q
0
=
{
q
ij
,
i
= 1
, n
,
j
= 1
, n
}).
В настоящей работе рассматривается процедура получения стаби-
лизирующей компоненты
v(y
k
(
t
))
МПУ нелинейной системы (1а)–(1з)
на отрезке
t
0
≤
t
≤
t
k
,
k
= 1
, N
, без линеаризации правых частей (1)
и (4) на основе синергетического подхода формирования притягиваю-
щих многообразий в форме метода аналитического конструирования
агрегированных регуляторов (АКАР) [1, 2, 9].
Пусть без ограничения общности результата
N
= 2
. Также отме-
тим, что достаточно получить
v(y
1
(
t
))
, так как функция
v(y
2
(
t
))
, как
будет показано далее, имеет вид, подобный
v(y
1
(
t
))
. Функция
y
k
= (x
−
x
k
) = (
V
−
V
∗
k
, Q
−
Q
∗
k
, ϑ
−
ϑ
∗
k
, ω
−
ω
∗
k
, h
−
h
∗
k
, d
−
d
∗
k
) =
= (
y
k
1
, . . . , y
k
6
)
, k
= 1
,
2;
(8)
u
т
1
= (
P
∗
1
, M
∗
z
1
)
,
u
т
2
= (
P
∗
2
, M
∗
z
2
)
.
(9)
Из соотношения (8) следует, что
x = y
1
+ x
1
.
(10)
Тогда МПУ в соответствии с (3), (5) со стабилизацией относитель-
но
x
1
(
t
)
после замены переменной
x(
t
)
принимает вид
u (y
1
+ x
1
) = u
1
1 + 2
(x
1
−
x
2
) y
1
(x
1
−
x
2
)
2
+
y
1
2
(x
1
−
x
2
)
2
+
+ u
2
y
1
2
(x
1
−
x
2
)
2
+ v (y
1
(
t
))
.
(11)
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
