Вводим макропеременные
ψ
3
=
V
∗
1
sin(
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
sin
θ
∗
1
+
α
1
y
15
= ˙
y
15
+
α
1
y
15
;
(27)
ψ
4
=
V
∗
1
cos(
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
cos
θ
∗
1
+
α
2
y
16
= ˙
y
16
+
α
1
y
16
(28)
и уравнения
T
3
˙
ψ
3
+
ψ
3
= 0
, T
4
˙
ψ
4
+
ψ
4
= 0
,
(29)
обеспечивающее стабилизирующий переход к притягивающим много-
образиям:
ψ
3
= 0
, ψ
4
= 0
.
(30)
Подставляя (27) и (28) в (29), получаем систему
¨
y
15
+
α
˙
y
15
=
−
1
T
3
( ˙
y
15
+
α
1
y
15
)
,
¨
y
16
+
α
˙
y
16
=
−
1
T
4
( ˙
y
16
+
α
2
y
16
)
.
(31)
В результате получаем, что функции
ψ
3
= ˙
y
15
+
α
1
y
15
, ψ
4
= ˙
y
16
+
α
2
y
16
автоматически стремятся к нулю при
t
→
t
k
при условии
(2
. . .
5)
T
i
≤
t
k
,
i
= 3
,
4
.
Таким образом, конечная декомпозиция принимает вид
˙
y
15
+
α
1
y
15
= 0
,
˙
y
16
+
α
2
y
16
= 0
.
(32)
Отсюда следует, что переменные
y
1
i
,
i
= 5
,
6
, в звеньях (32) с по-
стоянной времени
1
/α
j
,
j
= 1
,
2
, стремятся к нул ю при
t
→
t
k
, если
(2
. . .
5) (1
/α
j
)
≤
t
k
.
Но при
y
15
→
0
, y
16
→
0
из (32) следует, что
˙
y
15
→
0
,
˙
y
16
→
0
.
Тогда из уравнений (25), (26) имеем
˙
y
15
=
V
∗
1
sin(
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
sin
θ
∗
1
→
0
при
t
→
t
k
;
˙
y
16
=
V
∗
1
cos(
y
12
+
θ
∗
1
)
−
V
∗
1
cos
θ
∗
1
→
0
при
t
→
t
k
.
(33)
Из (33) после преобразования разностей в произведения следует,
что
sin(
y
12
/
2)
→
0
, откуда
y
12
2
→
πn
или
y
12
→
2
πn, n
= 0
,
±
1
,
±
2
. . . .
Из механики полета известно, что угол
θ
(
t
)
может изменяться лишь
в пределах
|
θ
| ≤
π/
2
, поэтому
|
y
12
| ≤
π
. Тогда
n
= 0
и
y
12
→
0
.
Данный результат является также следствием того, что при
y
11
→
0
,
y
15
→
0
,
y
16
→
0
отклонение
y
12
→
0
. Это следует из уравнений (1д) и
(1е). Исследуем уравнение (12б) как результат динамической декомпо-
зиции. После подстановки в (12б) управления
v
1
(y
1
(
t
))
и учета того,
что
y
11
→
0
,
y
13
→
0
,
y
14
→
0
(как следствие
y
13
→
0
),
y
15
→
0
,
y
12
→
0
,
y
16
→
0
(как следствие того, что
y
11
→
0
,
y
15
→
0
,
y
16
→
0))
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 9
