Дисперсии случайных величин
q
|
s
1
и
q
|
s
2
одинаковы и определя-
ются выражением [2]
D
{
q
|
s
1
}
=
D
{
q
|
s
2
}
=
EN
0
1
−
sin (2
πh
)
2
πh
.
(2)
Вероятностьошибки при равновероятных информационных сим-
волах [8]
P
ош
=
1
2
∞
0
w
(
q
|
s
1
)
dq
+
1
2
0
−∞
w
(
q
|
s
2
)
dq
=
= 1
−
1
2
F
E
N
0
M
{
q
|
s
1
}
D
{
q
|
s
1
} −
1
2
F
−
E
N
0
M
{
q
|
s
2
}
D
{
q
|
s
2
}
,
(3)
где
F
(
x
) =
1
2
+
1
2
erf
x
√
2
, erf
(
x
) =
2
√
π
x
0
e
−
t
2
dt
— функция оши-
бок.
Из анализа выражений (1)–(3) следует, что рассогласование в ин-
дексах модуляции приводит к двум факторам, ухудшающим помехо-
устойчивостьсистемы связи:
— рассогласованию в законе изменения фазы на интервале инфор-
мационного символа, о котором необходимо вынести решение, что
отражается наличием величины
Δ
h
в выражении (1),
— появлению случайной начальной фазы
Δ
θ
в принимаемом сигна-
ле к началу интервала, соответствующего информационному символу,
о котором необходимо вынести решение.
Предположим, что имеется рассогласование в индексах модуляции
между принимаемыми и ожидаемыми сигналами
Δ
h
, однако началь-
ная фаза в моменты времени, соответствующие началу обработки ка-
ждого информационного символа,
θ
=
n
−
1
i
=0
α
i
πh
=
θ
0
известна.
В этом случае при расчете вероятности ошибки можно использо-
ватьнормированное сигнальное расстояние [1]
d
=
sin (
π
Δ
h
)
π
Δ
h
−
sin (
π
(2
h
+ Δ
h
))
π
(2
h
+ Δ
h
)
1
−
sin (2
πh
)
2
πh
.
На рис. 1 приведен график зависимости нормированного сигналь-
ного расстояния
d
от индекса модуляции для рассматриваемого случая
112 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
