12 / 21
с конечным числом точек разрыва первого рода) со значениями в
E
m
i
и
E
k
l
соответственно.
3.
v
i
∈
V
i
,
u
l
∈
U
l
для всех
t
∈
[
t
0
, t
K
]
,
i
= 1
,
2
,
3
, l
= 1
,
2
и
V
i
(
t,
x)
,
U
l
(
t,
x)
— многозначные функции, которые каждому мо-
менту времени
t
∈
[
t
0
, t
K
]
и любому
x
∈
X
ставят в соответствие
некоторое подмножество пространств
E
m
i
и
E
k
l
.
Решение задачи синтеза оптимального закона обобщенно-
го управления двухуровневой системы ММС–Ц, ММС–ИС в
линейно-квадратической постановке [2, 6, 7, 9].
Пусть линейная
модель ССО задана в виде
˙x = A(
t
)x + B
ц1
(
t
)
u
1
+ B
ц2
(
t
)
u
2
+
+ B
ИС1
(
t
)
v
1
+ B
ИС2
(
t
)
v
2
+ B
ИС3
(
t
)
v
3
,
(18)
где
u
— управление-координация ММС–Ц:
u
∈
U = U
1
×
U
2
,
u
l
∈
U
l
⊂
E
m
l
,
l
= 1
,
2; v
— исполнительное управление ММС–ИС:
v
∈
V = V
1
×
V
2
×
V
3
,
v
i
∈
V
i
⊂
E
m
i
,
i
= 1
,
3; x
— вектор состояния
ССО,
x
∈
E
n
.
Функции эффективности подсистем ММС–Ц, связанных через
ССО (18), имеют вид
J
ц
l
(u
,
v) = x
T
(
t
k
)C
l
x(
t
k
) +
t
k
Z
t
0
x
T
Q
l
(
t
)x +
u
T
l
D
l
(
t
)
u
l
dt, l
= 1
,
2
.
(19)
Функции эффективности подсистем ММС–ИС, связанных через
ССО (18) с координациями ММС-Ц
u = (
u
1
, u
2
)
,
J
ИС
i
(u
,
v) = x
T
(
t
k
)C
i
x(
t
k
)+
+
t
k
Z
t
0
x
T
Q
i
(
t
)x + 2u
T
P
i
(
t
)
v
i
+
v
T
i
D
i
(
t
)
v
i
dt, i
= 1
,
2
,
3
,
(20)
где
u
T
P
i
(
t
) = [
u
T
1
P
i
1
(
t
) +
u
T
2
P
i
2
(
t
)]
— влияние координации в показа-
телях.
Здесь
t
0
, t
k
=
const
>
0;
элементы всех матриц непрерывны при
t
∈
[
t
0
, t
k
] ;
матрицы
C
l
,
C
i
,
l
= 1
,
2
,
i
= 1
,
3
постоянны; матрицы
C
l
,
C
i
,
Q
l
,
Q
i
,
D
l
,
D
i
,
l
= 1
,
2
,
i
= 1
,
3
симметричны, а матрицы
D
l
,
D
i
,
l
= 1
,
2
,
i
= 1
,
3
определенно отрицательны.
Оптимальные структуры управлений
u
l
, v
i
подсистем ММС–Ц и
ММС–ИС при обобщенном равновесии по Штакельбергу получены в
виде [1, 4, 6]
u
l
(
t,
x) = K
u
l
(
t
)
∙
x
, v
i
(
t,
x) = K
v
i
(
t
)
∙
x
, l
= 1
,
2
, i
= 1
,
3
,
(21)
где матрицы
K
l
,
K
i
непрерывны.
24 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4