10 / 21
Определение 2.
(Иерархическое равновесие по Штакельбергу —
ИРИДИШ). Структурные свойства иерархического равновесного ре-
шения двухуровневой ИДИ с обобщением стратегии Штакельберга
составляют следующую трехэтапную процедуру получения обобщен-
ного управления.
На первом этапе ММС–Ц на “правах первого хода” сообщает
ММС–ИС свою координацию в форме закона-стратегии
u (
t,
x)
∈
U
для каждой позиции из множества
{
t,
x
}
.
На втором этапе на уровне ММС–ИС формируется отображение
R : U
→
V
такое, что при каждом фиксированном
u
∈
U
max
v
∈
V
ϕ
ИС
(
J
ИС
1
(u
,
v)
, . . . , J
ИС3
(u
,
v)) =
=
ϕ
ИС
(
J
ИС1
(u
,
Ru)
, . . . , J
ИС3
(u
,
Ru))
.
(9)
Конкретный вид функции
ϕ
ИС
определяется на множестве степеней
конфликтности подсистем ММС–ИС (антагонизм, бескоалиционный
или коалиционный конфликт, кооперация).
На третьем этапе, который развивает стратегию Штакельберга и
обобщает ИРИДИШ, ММС–Ц выбирает решение
max
u
∈
U
ϕ
ц
(
J
ц1
(u
,
Ru)
, . . . , J
ц3
(u
,
Ru)) =
=
ϕ
ц
(
J
ц1
(u
,
Ru)
, . . . , J
ц3
(u
,
Ru))
.
(10)
Конкретный вид функции
ϕ
ц
определяется на множестве степеней
конфликтности подсистем ММС–Ц. Набор
{
u
r
,
Ru
}
определяется как
ИРИДИШ.
Замечание 1.
В общем случае управление-координация
u
ММС–Ц
и исполнительное управление
v
ММС–ИС являются обобщенны-
ми векторами
u(
t,
x)
,
v(
t,
x)
соответственно с набором показателей-
требований.
Замечание 2.
Функции
ϕ
ц
, ϕ
ИС
являются, например, функциями
балансировки на уровнях на основе уравновешивания по Нэшу.
Замечание 3.
Для обеспечения на ММС-уровнях балансировки с
последующей Парето-оптимизацией функций
J
ИС
и
J
ц
с учетом арби-
тражной схемы Нэша (АСН) функции
ϕ
ц
, ϕ
ИС
принимают более общий
вид: на втором шаге формируется
R
АСН
(u) = v
АСН
, а на третьем вво-
дится дополнительная операция
J
ц
u
П
,
R
АСН
(u
П
) = max
u
Y
l
[
J
ц
l
−
J
цl
(u
r
,
R
АСН
(u
r
))]
, l
= 1
,
2
,
где
u
П
— оптимально по Парето.
Замечание 4.
В двухуровневой задаче наведения–стабилизации
(см. рис. 2) при заданных функциональных связях
u = F
u
(k
,
x)
и
v = F
v
(k
,
x)
координация формируется вектором параметров
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4