С учетом (7) получим уравнения орбитального движения центра
масс аппарата:
˙
E
=
√
μ
p
3
/
2
(1 +
e
cos
E
)
2
;
ω
орб
= ˙
E.
Габаритные размеры и импульс мРД, размещаемых на матрице,
достаточно малы. Импульс твердотопливных мРД составляет
∼
0
,
1
мН
·
·
с при времени работы 1 мс с силой тяги мРД 0,1 Н. Поэтому для
создания относительно мощного импульса необходима одновременная
работа нескольких мРД. В то же время за счет малого размера (
∼
1
×
×
2
×
2
мм) одного двигателя, обеспечивается достаточно большая
гибкость при получении потребного значения импульса (см. рис. 1).
Твердотопливные мРД предполагают разовое использование, в то
время как жидкостные двигатели можно заправлять повторно.
В зависимости от целевых задач на борту КА могут быть уста-
новлены как твердотопливные мРД, так и жидкостные, а также их
различные комбинации.
Рассмотрим перспективные твердотопливные мРД.
Моделью работы одного мРД будем считать идеализированную за-
висимость (в виде ступеньки) его тяги от времени работы. Эта зави-
симость выбрана из условия того, что время переходных процессов
углового движения КА значительно больше времени импульса мРД, и
поэтому особенности нарастания и спада тяги двигателей учитывать
не будем.
Сила тяги и импульс мРД равны
F
мРД
(
t
) =
F
мРД
[1(
t
−
t
вкл
)
−
1(
t
−
t
вкл
−
t
раб
)];
p
мРД
=
t
выкл
t
вкл
F
мРД
(
t
)
dt
=
F
мРД
t
раб
,
где
1(
t
−
τ
) =
1
, t
≥
τ
0
, t < τ
— функция Хевисайда (единичная функция);
F
мРД
(
t
)
— зависимость силы тяги мРД от времени;
F
мРД
=
const — уро-
вень силы тяги мРД;
t
вкл
и
t
выкл
— моменты включения и выключения
мРД;
t
раб
=
t
выкл
−
t
вкл
— вр емя р аботы мРД.
Обозначим плечи сил мРД по соответствующим каналам следую-
щим образом:
l
мРД
— по каналам тангажа и крена;
l
ψ
мРД
— по каналу
курса. Тогда управляющие моменты от мРД в связанной СК запишем
следующим образом:
(
M
мРД
)
x
=
l
мРД
F
мРД
N
γ
t
[1(
t
−
t
γ
вкл
)
−
1(
t
−
t
γ
вкл
−
t
раб
)];
(
M
мРД
)
y
=
l
ψ
мРД
F
мРД
N
ψ
[1(
t
−
t
ψ
вкл
)
−
1(
t
−
t
ψ
вкл
−
t
раб
)];
(
M
мРД
)
z
=
l
мРД
F
мРД
N
ϑ
[1(
t
−
t
ϑ
вкл
)
−
1(
t
−
t
ϑ
вкл
−
t
раб
)]
,
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
