Соотношения (кинематические уравнения), определяющие связь
проекций вектора угловой скорости КА
ω
на связанные оси с произ-
водными углов конечных поворотов
˙
ϑ
,
˙
ψ
,
˙
γ
, имеют вид
ω
x
= ˙
γ
−
( ˙
ϑ
−
ω
орб
) sin
ψ,
ω
y
= ˙
ψ
cos
γ
+ ( ˙
ϑ
−
ω
орб
) sin
γ
cos
ψ,
ω
z
= ( ˙
ϑ
−
ω
орб
) cos
γ
cos
ψ
−
˙
ψ
sin
γ,
где
ω
орб
— орбитальная угловая скорость КА.
Динамика вращательных движений КА относительно центра масс в
соответствии с основной теоремой механики об изменении кинетиче-
ского момента [8] описывается векторным уравнением (для движения
в связанных осях
xyz
):
dH
dt
+
ω
×
H
=
M,
(1)
где
H
— векторкинетического момента КА;
M
— главный момент
внешних сил;
ω
— угловая скорость КА.
В проекциях на связанные оси уравнение (1) имеет вид
˙
H
x
+
H
z
ω
y
−
H
y
ω
z
=
M
x
,
˙
H
y
+
H
x
ω
z
−
H
z
ω
x
=
M
y
,
˙
H
z
+
H
y
ω
x
−
H
x
ω
y
=
M
z
.
(2)
Векторкинетического момента КА
H
=
J
·
ω,
где
J
— тензоринерции КА, имеющий вид
J
=
⎛
⎝
J
x
−
J
xy
−
J
xz
−
J
yx
J
y
−
J
yz
−
J
zx
−
J
zy
J
z
⎞
⎠
.
Известно [7], что при отсутствии возмущений положение равнове-
сия спутника
ϑ
=
ψ
=
γ
= 0
устойчиво, если выполняются следующие
соотношения между моментами инерции:
J
z
> J
x
> J
y
.
Проекции вектора
H
на связанные оси
xyz
при недиагональном
тензоре инерции имеют вид
H
x
=
J
x
ω
x
−
J
xy
ω
y
−
J
xz
ω
z
,
H
y
=
J
y
ω
y
−
J
yx
ω
x
−
J
yz
ω
z
,
H
z
=
J
z
ω
z
−
J
zx
ω
x
−
J
zy
ω
y
.
(3)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 65
