Подставив (3) в (2), получим уравнения динамики вращательного
движения КА в проекциях на оси связанной СК:
J
x
˙
ω
x
−
J
xy
˙
ω
y
−
J
xz
˙
ω
z
+ ˙
J
x
ω
x
−
˙
J
xy
ω
y
−
˙
J
xz
ω
z
+
+(
J
z
−
J
y
)
ω
z
ω
y
+ (
J
xy
ω
z
−
J
xz
ω
y
)
ω
x
+
J
yz
(
ω
2
z
−
ω
2
y
) =
M
x
;
J
y
˙
ω
y
−
J
xy
˙
ω
x
−
J
yz
˙
ω
z
+ ˙
J
y
ω
y
−
˙
J
xy
ω
x
−
˙
J
yz
ω
z
+
+(
J
x
−
J
z
)
ω
x
ω
z
+ (
J
yz
ω
x
−
J
xz
ω
z
)
ω
y
+
J
xz
(
ω
2
x
−
ω
2
z
) =
M
y
;
J
z
˙
ω
z
−
J
xz
˙
ω
x
−
J
yz
˙
ω
y
+ ˙
J
z
ω
z
−
˙
J
xz
ω
x
−
˙
J
yz
ω
y
+
+(
J
y
−
J
x
)
ω
x
ω
y
+ (
J
xz
ω
y
−
J
yx
ω
x
)
ω
z
+
J
xy
(
ω
2
y
−
ω
2
x
) =
M
z
.
(4)
Если считать, что распределение масс КА стационарно (не изменя-
ется во времени) и главные оси инерции КА совпадают со связанными
осями координат аппарата (центробежные моменты инерции равны
нулю), то из (4) получим:
J
x
˙
ω
x
+ (
J
z
−
J
y
)
ω
z
ω
y
=
M
x
;
J
y
˙
ω
y
+ (
J
x
−
J
z
)
ω
x
ω
z
=
M
y
;
J
z
˙
ω
z
+ (
J
y
−
J
x
)
ω
x
ω
y
=
M
z
.
(5)
Уравнения углового движения КА относительно ЦМ в виде (5)
называются уравнениями в форме Эйлера [8].
Вектор
M
представляет собой совокупность моментов внешних
сил, действующих на КА в полете:
M
=
M
реакт
+
M
аэрод
+
M
солн
+
M
магн
+
M
грав
+
M
пр
,
где
M
реакт
— момент реактивных сил при отбросе масс (например,
момент от реактивных двигателей);
M
аэрод
— аэродинамический мо-
мент;
M
солн
— момент от сил светового давления;
M
магн
— момент от
взаимодействия с магнитным полем планеты;
M
грав
— гравитацион-
ный момент;
M
пр
— различные другие моменты (например, момент от
столкновения с малым метеором).
Аналитические выражения для гравитационных моментов относи-
тельно связанных осей имеют вид
(
M
грав
)
x
=
−
3
μ
r
3
[(
J
y
−
J
z
)
a
22
a
32
+
+(
J
xz
a
22
−
J
xy
a
32
)
a
12
+
J
yz
(
a
2
22
−
a
2
32
)];
(
M
грав
)
y
=
−
3
μ
r
3
[(
J
z
−
J
x
)
a
32
a
12
+
+(
J
yx
a
32
−
J
yz
a
12
)
a
22
+
J
xz
(
a
2
32
−
a
2
12
)];
(
M
грав
)
z
=
−
3
μ
r
3
[(
J
x
−
J
y
)
a
12
a
22
+
+(
J
zy
a
12
−
J
zx
a
22
)
a
32
+
J
yx
(
a
2
12
−
a
2
22
)]
,
(6)
где
μ
— гравитационный параметр планеты;
r
— радиус-вектор КА.
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
