Рис. 5. Движение центра масс КА по орбите:
1
— КА;
2
— центрмасс КА;
3
— планета (притягивающий центр);
r
— радиус-вектор
центра масс КА;
a
и
b
— большая и малая полуоси орбиты;
c
— сжатие орбиты;
p
—
фокальный параметр орбиты;
F
— фокус орбиты (притягивающий центр)
Если считать, что главные оси инерции КА совпадают с осями
связанной СК аппарата (центробежные моменты инерции равны ну-
лю), то из (6) получим следующие выражения для гравитационных
моментов:
(
M
грав
)
x
=
−
3
μ
r
3
(
J
y
−
J
z
)
a
22
a
32
;
(
M
грав
)
y
=
−
3
μ
r
3
(
J
z
−
J
x
)
a
32
a
12
;
(
M
грав
)
z
=
−
3
μ
r
3
(
J
x
−
J
y
)
a
12
a
22
.
При движении центра масс КА по орбите (рис. 5) эксцентриситет
орбиты равен
e
=
c
a
=
√
a
2
−
b
2
a
,
при
e
= 0
— орбита круговая, при
0
< e <
1
— эллиптическая.
В работе [9] показано, что устойчивость КА только с гравитацион-
ной системой ориентации обеспечивается при
e
≤
0
,
355
.
Фокальный параметр орбиты
p
=
a
(1
−
e
2
)
.
Уравнение движения центра масс КА по орбите имеет вид
r
=
p
1 +
e
cos
E
,
(7)
где
E
— угол истинной аномалии.
К уравнениям движения центра масс аппарата необходимо доба-
вить уравнение скорости изменения угла истинной аномалии, а также
связь этого угла с орбитальной угловой скоростью:
˙
E
=
√
μp
r
2
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 67
