поскольку ошибки в принятии проектных решений для промышленных из-
делий и объектов, основанных на этих результатах, стоят очень дорого. При
этом надо учесть следующее:
— большинство инженеров-проектировщиков не являются специалистами
в численных методах и программах для решения различных математических
уравнений, поэтому требуемая достоверность и точность должна быть обес-
печена для параметров программ-решателей этих уравнений, рекомендуемых
для этих программ по умолчанию;
— при базовом, начальном математическом и компьютерном моделирова-
нии динамических технических систем не требуется высокая математическая
точность выдаваемых пользователю результатов, так как параметры матема-
тических моделей этих систем (и соответствующие коэффициенты систем
ОДУ-ДАУ и ЛАУ) получены, как правило, экспериментально с невысокой
математической точностью. Поэтому заданная математическая точность ко-
нечных результатов численного моделирования по умолчанию может быть
невысокой, но она должна быть гарантировано обеспечена.
Программа-решатель систем ДАУ в библиотеке SADEL рассматривает
системы ДАУ в еще более расширенном координатном пространстве пере-
менных, в котором к дифференциально-алгебраическим переменным доба-
влены производные дифференциальных переменных [4]:
G
(
PX, X, Y, t
) = 0
,
где
X
— вектор координатного базиса дифференциальных переменных со-
стояния размерностью
m
,
Y
— вектор алгебраических переменных полно-
го координатного базиса дифференциально-алгебраических переменных раз-
мерностью
k
,
PX
=
dX/dt
— вектор производных дифференциальных пе-
ременных по времени для расширенного координатного пространства пере-
менных размерностью
m, t
— независимая переменная (обычно время);
G
—
вектор-функция математической модели динамической системы размерно-
стью
m
+
k
. Заданы начальные условия
X
0
=
X
(0)
и отрезок интегрирования
t
= [
T
0
, TK
]
.
Новые алгоритмы для решения приведенной системы основаны на со-
вместном решении систем НАУ
G
i
(
X, Y, PX, t
i
) = 0
и
систем из
m
алге-
браических уравнений численного интегрирования
H
i
(
X
,
PX
,
h
) = 0
,
сформированных на соответствующих стадиях методов интегрирования,
относительно дифференциально-алгебраических переменных
X, Y
и про-
изводных дифференциальных переменных
PX
(
DABC
методы Маничева–
Глазковой) [2]:
H
i
(
PX
i
, X
i
, X
n
−
1
, PX
n
−
1
, h
n
) =
=
h
n
s
X
j
=1
d
ij
PX
j
−
s
X
j
=1
a
ij
X
j
−
b
i
X
n
−
1
−
h
n
c
i
PX
n
−
1
= 0;
X
n
=
X
s
;
PX
n
=
PX
s
, i
= 1
, . . . , s, t
n
=
t
s
,
s
−
;
h
n
= (
t
n
−
t
n
−
1
)
−
n
-й шаг интегрирования
;
d
ij
, a
ij
, b
i
, c
i
−
параметры метода
.
24 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
