общем случае (без использования ПМК визуального математического мо-
делирования типа ANSYS, NX-CAE (NASTRAN), SIMULIA (ABAQUS),
MATLAB-SIMULINK, Maple-MapleSim, Mathematica-SystemModeler и др.),
можно представить как последовательность четырех основных этапов.
1. Получение на основе фундаментальных физических или химических
законов исходной математической модели для объекта математического мо-
делирования в форме систем уравнений, математических выражений, зави-
симостей и т.п.
2. Для выбранного алгоритмического языка определение численных мето-
дов и алгоритмов решения или выбор из соответствующей библиотеки гото-
вой программы-решателя уравнений математической модели (в этом случае
третий этап не нужен).
3. Разработка на выбранном алгоритмическом языке и отладка расчетной
программы-решателя уравнений математической модели.
4. Ввод исходных данных для разработанной или выбранной программы-
решателя уравнений математической модели, получение и обработка резуль-
татов численного моделирования.
Соответственно можно выделить четыре основных источника ошибок в
процессе численного моделирования.
1. Погрешность исходной математической модели. Это очень важный
источник ошибок, так как он является неустранимым. Например, второй
закон Ньютона в дифференциальной форме не всегда дает корректные ре-
зультаты математического моделирования, даже при отсутствии других ис-
точников ошибок математического моделирования. Анализ этих ошибок вы-
ходит за рамки настоящей статьи, поскольку относится к разным предмет-
ным областям математического моделирования (
multi-physics, multi-discipline
simulation
).
2. Ошибки, связанные с неверным выбором численных методов и ал-
горитмов. Это устранимый источник ошибок, так как пользователям ПМК
численного моделирования динамических систем не следует самому про-
граммировать решение вычислительных задач, а следует использовать го-
товые программы-решатели уравнений математических моделей из соответ-
ствующих ПМК или известных библиотек математических программ. Это
устранимый источник ошибок математического моделирования.
3. Ошибки, связанные с ошибками программирования вычислений из-
за ограниченной разрядной сетки компьютера. Ошибки программирования
являются устранимыми и их можно исправить, поэтому в настоящей ра-
боте учитываются только неустранимые ошибки вычислений, связанные, в
частности, с ошибками округления чисел при вычислениях с числами с пла-
вающей точкой на компьютере, которые обязательно надо свести к минимуму
или сообщать пользователю соответствующей программы-решателя о недо-
пустимом значении этих ошибок.
4. Ошибки, связанные с вводом неверных исходных данных. Это устра-
нимый источник ошибок математического моделирования.
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
