для параметров методов интегрирования программ-решателей систем ОДУ-
ДАУ, рекомендуемых для этих программ-решателей по умолчанию. Все
программы-решатели систем ОДУ-ДАУ сравнивались при заданной невысо-
кой относительной точности интегрирования eps = 0,001 (в ПМК MATLAB
это точность, задаваемая по умолчанию). В таблице приведены результаты
сравнения только наиболее трудных для современных программ-решателей
систем ОДУ-ДАУ жестких систем ОДУ с многопериодным решением. Если
программа-решатель систем ОДУ-ДАУ не решит достоверно и точно хотя бы
одну из приведенных в таблице тестовых задач, то эту программу-решатель
не следует использовать для моделирования динамических систем, матема-
тическая модель которых представляет собой жесткую систему ОДУ-ДАУ с
многопериодным решением [2].
В таблице сравнивались только методы интегрирования программ-
решателей систем ОДУ-ДАУ, рекомендуемые в соответствующих ПМК и
библиотеках математических программ для решения жестких систем ОДУ-
ДАУ. Знак минус означает невозможность получения решения или (в боль-
шинстве случаев) качественно неверный результат без всякого предупре-
ждения пользователя о возможных ошибках. Например, на рис. 2 приведен
результат качественно неверного решения теста 4 с помощью программы-
решателя систем ОДУ-ДАУ неявным методом BDF из библиотеки C-Library
NAG (
а
), а также правильное решение этого теста с помощью методов М2 и
М3 из библиотеки SADEL (
б
). Предупреждений о возможном недостоверном
решении в программе-решателе библиотеки C-Library NAG не было.
Далее приведен пример решения практической задачи химической кине-
тики [7]. Данная задача является жесткой за счет большого разброса порядков
в константах скоростей реакции и собственных значений матрицы Якоби,
коэффициент жесткости более
10
6
. Для решения этой задачи сначала был
выбран пакет математических программ Mathematica 8.0. Для проверки до-
стоверности и точности полученного решения была выбрана Си-библиотека
программ-решателей жестких систем ОДУ-ДАУ и плохо обусловленных си-
стем ЛАУ SADEL.
Как следует из рис. 3,
а
, метод, выбранный в пакете Mathematica 8.0 по
умолчанию выдал колебательный график решения. Неявный метод М3, ре-
ализованный в библиотеке SADEL, выдал правильный график решения —
рис. 3,
б
. Следует отметить, что после настройки параметров методов инте-
грирования, реализованных в пакете Mathematica 8.0, был также получен
правильный график решения, однако большинство пользователей матема-
тических программ не являются профессиональными специалистами в чи-
сленных методах и программах для решения систем ОДУ-ДАУ, поэтому до-
стоверность и требуемая точность решения систем ОДУ-ДАУ должна быть
обеспечена для параметров программ-решателей этих уравнений, рекомен-
дуемых для этих программ-решателей по умолчанию.
Заключение.
Библиотека Си программ SADEL для решения жестких си-
стем ОДУ-ДАУ и плохо обусловленных систем ЛАУ является практическим
28 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
