Результатом многолетних исследований проблем численного моделиро-
вания динамических систем являются следующие утверждения.
Математические модели динамических технических систем необходимо
получать на основе фундаментальных физических законов только в форме си-
стем ДАУ, не разрешенных относительно производных, и решать эти системы
без каких-либо преобразований и без получения “правой” части для произ-
водных в явном, аналитическом виде. При математическом моделировании
динамических процессов в реальных технических системах и объектах со-
стояние этих систем и объектов обычно рассматривают в пространстве диф-
ференциальных переменных или в пространстве “переменных состояния”
с получением в явном аналитическом виде “правой” части для производ-
ных этих переменных по времени, но этого недостаточно для достоверного
и точного математического моделирования реальных технических систем и
объектов, так как любой дифференциальной переменной состояния в техни-
ческих системах обычно соответствует алгебраическая переменная. Напри-
мер, в электрике и электронике дифференциальным переменным состояния —
напряжениям на емкостях и токам через индуктивности — соответствуют ал-
гебраические переменные — токи через емкости и напряжения на индуктив-
ностях, в механике дифференциальным переменным состояния — скоростям
тел определенной массы — соответствуют алгебраические переменные — си-
лы инерции и другие параметры, поэтому состояние таких динамических си-
стем и объектов следует рассматривать в
пространстве дифференциально-
алгебраических переменных
. Основным физическим свойством алгебраи-
ческих переменных является возможность идеального скачка значения этих
переменных в бесконечно малый отрезок времени, в то время как для диф-
ференциальных переменных состояния такие скачки невозможны, поэтому
приведение систем ДАУ к системам ОДУ в нормальной форме Коши с пре-
образованием алгебраических переменных в дифференциальные переменные
состояния физически неверно и полученная таким образом математическая
модель динамических процессов в реальных технических системах и объек-
тах будет физически недостоверна.
Эффективность численных методов решения систем ОДУ-ДАУ, НАУ и
ЛАУ включает в себя два аспекта:
1) достоверность и точность получаемых решений данных уравнений;
2) затраты машинного времени и оперативной памяти на получение ре-
шений.
Быстрый рост производительности вычислительной техники (особенно
производительности процессоров компаний Intel и NVIDIA и современных
суперкомпьютеров) в последнее время выдвигает на первый план проблему
получения достоверности и точности получаемых решений. При этом должна
быть обеспечена гарантия требуемых достоверности и точности выдаваемых
программой-решателем результатов компьютерных расчетов, математическо-
го и компьютерного моделирования, особенно инженерам-проектировщикам,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4 23
